試用期間中の退職申告について

質問

試用期間中の退職申告について質問させて頂きます。

現在、２ヶ月の試用期間中ですが、家庭の事情（家族の健康に関する問題）により、
退職をすることに致しました。
会社の規定もあり、退職は申告のあった１ヶ月後となります。
今月２０日に申告し、翌月２０日付けで退職する予定でいますが、１点気になる点が
あります。
それは、試用期間が終了する翌月１日から２０日までの給与等に関する取り決めです。
現在は試用期間ということもあり、大変低い賃金で働いております。
会社からは現状維持（試用期間の延長）を言われていますが、金額が低すぎて
生活に支障が出ており、試用期間後の２０日間についてだけでも、別途契約を
したいと考えています。
しかし会社側は、試用期間延長以外の契約をする気はありません。
今後私は、会社に対してどの様な態度で臨むのが得策でしょうか？
なお、現在の状況は以下の通りです。

・入社後すぐに家庭の問題が発生したため、退職の可能性については入社早々に相談した。
・当初、試用期間は１ヵ月だったが、後任の不在等もあり、双方話し合って２ヵ月に延長した。
・年金は国民年金、保険は国民健康保険である。
・退職後の勤務先については、すでに内定している。
・退職理由、退職時期については双方納得済み。
・仕事については真摯に取り組んでおり、その点は会社も評価してくれている。
・実際のところ私自身は即日退職でも問題ないが、会社としては後任がおらず、すぐに
　退職されることを望んでいない。
・後任さえ決まればすぐにでも退職するつもりだったが、仕事が過酷なせいか、入社しても
　すぐに辞めてしまうため、私自身が辞められない状態となっている。

試用期間中であっても、規則に従って１ヵ月後の退職とすることに異議はありませんが、
試用期間を過ぎた期間についても低賃金での労働を強要されるのは納得がいきません。
会社側が給与UPを含む新契約を拒否し、翌月２０日までの労働を強要した場合、
労働者として、どの様な対応をすべきでしょうか？

良識あるアドバイスをお願い致します。

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