運動量保存の法則の現象について

質問

はじめまして。早速質問なのですが、例えば同じ質量の5個の球を
お互いに近接して並べまして、端っこから一個球をぶ突けると逆端から一個球が飛び出る2個なら2個・・・ってゆう
おもちゃがありますよね。　あれは何故、2個ぶつけると
１個飛び出て、速さは倍みたいなことにならないのでしょうか？　教えていただけるとうれしいです。
　拙い文章で申し訳ないです。

回答No.5

sanori · ベストアンサー

１個飛び出て、速さは倍みたいなことにならない理由ですが．．．そんなことが起こってしまうと、衝突の前後で運動エネルギーが２倍に増加してしまいます。これは不可能。（運動エネルギーは、速度の二乗に比例ですからね）

逆に、
１個ぶつけたら、２個飛び出して速さは半分
ということも、普通は起こらないですよね。
だけど、＃１さんが言われた、「２個が接着剤でくっついていた場合」は、この現象が起こります。
接着を破壊するほどのエネルギーが与えられていないからです。この場合は、衝突の際に運動エネルギーの半分が失われて、熱等に変わります。
もちろん、接着を破壊するほどの勢いで衝突すれば、この限りではありません。

お礼

回答ありがとうございます。運動エネルギーも前後で同じならば、このような現象も可能性においてはアリになるのですかねぇ。（質量がエネルギーに変換されるみたいな・・・。

回答No.4

keyguy

質量ｍの玉ｘが左から速さｖ（＞０）で静止している質量ｍの玉ｙにぶつかりｘが右に速さｖ１で動きだしｙが右に速さｖ２で動き出したとする。
運動量保存の法則により
ｍ・ｖ＝ｍ・ｖ１＋ｍ・ｖ２
力学的エネルギー保存の法則により
ｍ・ｖ＾２／２＝ｍ・ｖ１＾２／２＋ｍ・ｖ２＾２／２
明らかにｖ１＜ｖ２である。

すなわち
ｖ１＝ｖ－ｖ２・・・（１）
ｖ＾２＝ｖ１＾２＋ｖ２＾２・・・（２）
ｖ１＜ｖ２・・・（３）
（１）を（２）に代入して
ｖ２・（ｖ－ｖ２）＝０・・・（１’）
（１）を（３）に代入して
ｖ／２＜ｖ２・・・（２’）

（１’）と（２’）より
ｖ２＝ｖ
よって
ｖ１＝ｖ－ｖ２＝０

１対１の結果を以下で利用します。

隣接して速さｖで右に動いている等質量の３つの玉（左からａ，ｂ，ｃとする）が隣接して静止している等質量の２つの玉（左からｄ，ｅとする）にぶつかると以下の現象が起こります。

（１）速さｖで右に動いているｃが静止しているｄにぶつかりｃが静止しｄが速さｖで右に動き出す。
（２）速さｖで右に動いているｄが静止しているｅにぶつかりｄが静止しｅが速さｖで右に動き出す。
（３）速さｖで右に動いているｂが静止しているｃにぶつかりｂが静止しｃが速さｖで右に動き出す。
（４）速さｖで右に動いているｃが静止しているｄにぶつかりｃが静止しｄが速さｖで右に動き出す。
（５）速さｖで右に動いているａが静止しているｂにぶつかりａが静止しｂが速さｖで右に動き出す。
（６）速さｖで右に動いているｂが静止しているｃにぶつかりｂが静止しｃが速さｖで右に動き出す。

この結果衝突後
ａとｂが静止しｃとｄとｅが隣接して速さｖで右に動き出すことになります。

お礼

詳しい解説＆回答ありがとうございます。

回答No.3

0shiete

運動している物体のもつ運動エネルギーは
(1/2)*m*v^2
で計算されます。
m:物体の質量
v:運動の速さ
(*は掛け算で、v^2はvの２乗を表します）

すると、もし1個が倍の早さで飛び出るとすると
飛び出たあとの球の合計運動エネルギーが、
(1/2)*m*(2*v)^2
となります。

ぶつかる前の球の運動エネルギーは
(1/2)*(2*m)*v^2

なので、衝突の前後の運動エネルギーが
一致しません。

よって、１個が倍の速さで飛び出ることはないといえます。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

ymmasayan

運動量保存の法則とエネルギー保存の法則が両方とも成り立つという条件で、
球の個数と速度が同じになります。

簡単に考えるとぶつける球に若干の時間差をおいて考えると判りやすいです。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

nitto3

同時性の問題かなあ、同時にぶつけているつもりでも
瞬間的には同時ではなく連続してぶつけているからです。
二個を接着剤などで付けておいたらなるかもしれませんよ。

お礼

回答ありがとうございます。