方程式の問題です

質問

1, 　ｘ^3+6x^2+11x+6=0

2, 3x^3-8x^2+1=0

3, x^4-6x^3+8x^2-10x-25=0

解き方と答えを教えてください

回答No.3

alice_44

整数係数の多項式の根を探すときには、
以下の定理を使うと、候補が絞れる。

整数係数多項式の有理数根は、
(定数項の約数)/(最高次項の係数)
という形のものに限られる。

これにより、例えば １. の解のうち
有理数であるものは、±1, ±2, ±3, ±6 に限られる。
８個の候補を、それぞれ代入して試してみれば、
x = -1, -2, -3 が見つかる。

８個全部代入してみなくても、
どれかひとつ(例えば x = -1)が見つかった時点で、
因数定理により ｘ^3+6x^2+11x+6 を x+1 で割って
計算を進めることができる。

２. ３. も同様。

回答No.2

info22_

どの問題も因数定理を適用して左辺の因数を見つけて下さい。
因数を見つければ、因数分解すれば、残りの因数の次数が下がります。
その結果、残る因数は高々2次の因数なので、2次方程式の解の公式を使えば解決します。

ヒントだけ、
各方程式の左辺をf(x)とおくと
(1)
f(-1)=0

(2)
f(-1/3)=0

(3)
f(-1)=0,f(5)=0

後は因数定理を適用して下さい。

お礼

ありがとうございます