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高校数学の問題です。
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もっといいやり方があるかもしれませんが， 二項定理を使って，力任せに展開してみます。 (3x^2+x-2)^5 ={(3x^2+x)-2}^5 = (3x^2+x)^5 + 5C1*(3x^2+x)^4*(-2)+5C2*(3x^2+x)^3*4+5C3*(3x^2+x)^2*(-8)+・・・ ・・・は，x^5以下あるいはx^7以上の項を表します。 与式= (3x^2+x)^5 + 5C1*(3x^2+x)^4*(-2)+5C2*(3x^2+x)^3*4+・・・ =(3x+1)^5*x^5 -2*5*(3x+1)^4*x^4 + 10*4*(3x+1)^3*x^3+ ・・・ =5C1*3x*x^5 - 10*4C2*9x^2*x^4 + 40*27x^3*x^3 +・・・ =(15 -540+1080)x^6+・・・ =555x^6+・・・ よってx^6の係数は555
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一般項は{5!/(p!q!r!)}×{(3x^2)^p}×{(x)^q}×{(-2)^r} ={5!/(p!q!r!)}×{3^p}×{(-2)^r}×{x^(2p+q)}---(1) なのでp,q,rは負でない整数で p+q+r=5---(2) xの指数が6の時 2p+q=6---(3) p=(6-q)/2 (2)よりq≦5より(3)を満たすp,qの整数の組は (p,q)=(3,0)(2,2)(1,4)なので(2)より (p,q,r)=(3,0,2)(2,2,1)(1,4,0) このp,q,rを(1)に代入してそれぞれを足せば求める係数
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ご丁寧にありがとうございましたm(__)m このやり方は知らなかったので参考にして解いてみます。 とても助かりました！
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お礼
ご丁寧にありがとうございましたm(__)m もう一度解いてみます。 とても助かりました！