要素の平均、分散から目的の平均、分散を計算する。

質問

ある袋に無数の玉が入っています。

玉の重さの平均は１０g、標準偏差５。

この袋から平均１５個、標準偏差１０の個数の玉を取り出す時、

取り出した玉の総重量の期待値と分散を求めたいです。

期待値は１０×１５だと思うんですが、分散がよくわかりません。

どなたか宜しくお願いします。

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

n個の玉を取り出した場合の玉の総重量の期待値e[n]と分散d[n]は
(e[n],d[n]) = (10n, 25n) = (10, 25)n

n個の玉を取り出す確率をP[n]とすると、取り出す玉の個数の平均Nは
N = ΣnP[n] = 15 (ただしΣはn=0～∞の総和）

∴ 取り出した玉の総重量の期待値Eと分散Dは
(E,D) = Σ(e[n],d[n])P[n] (ただしΣはn=0～∞の総和）
= (10,25)ΣnP[n]