数Iの問題です*修正です

質問

1+√5p+(3-2√5）q=0のp、qの値を求めよ

回答No.4

alice_44

No.2 さんの書かれているように、p, q に何か追加の条件がないと、
答えが無数にあって定まりません。
p, q は整数という条件なのかな？と思い込んでみることにします。

1+3q = (2q-p)√5 と変形すると、左辺は有理数であり、
右辺は 2q-p = 0 のとき有理数 0、それ以外のとき無理数です。
よって、左辺 = 右辺 となるのは、左辺 = 右辺 = 0 のときだけ
であることが判ります。すなわち、1+3q = 2q-p = 0 です。
これを解いて、q = -1/3、p = -2/3 となります。

回答No.3

nattocurry

1+√5p+(3-2√5）q=0
1+3q+√5(p-2q)=0

1+3q=0
p-2q=0
を解けばよい。

回答No.2

eco1900

【問題】　1+√5p+(3-2√5）q=0のp、qの値を求めよ。

＊「p, qは有理数」という制限があるかと思います＾＾。・・・ので、このつもりで回答しておきます。

左辺を、次のように整理します。（高校一年生向けに言えば、有理数と無理数の部分に分ける）
・左辺＝1+√5p+3q-2√5p
　　　　＝1-√5ｐ+3ｑ　　　←まずまとめられる部分は計算してまとめます。
　　　　＝（1-3ｑ）+（-p)√5　←√5（という無理数のついた部分）と、√5（という無理数のつかない部分＝有理数）に分けます。
これと、右辺とを比べると、ゼロ０になればよいので・・・
　無理数の部分も、有理数の部分も、どちらも０（ゼロ）になればよいこととなります。

つまり、1-3ｑ＝0　かつ、-ｐ＝0

・・・もう解けると思いますよ＾＾。

【答え】　q=1/3、p＝0

回答No.1

mkdmappi

1+√5p+(3-2√5）q=0

整数部分
1+3q=0　　　q=-1/3

ルートつきの部分
√5p+-2√5q=0
qの値を代入
√5p+2√5/3=0
p+2/3=0　　P=-2/3

　P=-2/3　、　q=-1/3