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三角関数の不等式の問題です

0≦Θ<2πのとき、次の不等式を解け sin2Θ<sinΘ どうかお願いします!

質問者が選んだベストアンサー

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  • spring135
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回答No.3

sin2Θ<sinΘ sin2Θ=2sinΘcosΘ を用いて 2sinΘcosΘ-sinΘ<0 sinΘ(cosΘ-1/2)<0 以下の2つの場合がある。 (1)sinΘ>0 かつ cosΘ<1/2 0≦Θ<2πでsinΘとcosΘのグラフを描いて考える。 π/3<Θ<π (2)sinΘ<0 かつ cosΘ>1/2 5π/3<Θ<2π 以上より π/3<Θ<π または 5π/3<Θ<2π

aril
質問者

お礼

詳しくありがとうございます とても助かります!

その他の回答 (2)

回答No.2

sin2∂ < sin∂ sin2∂ = 2sin∂cos∂ < sin∂ ーーーーsin∂<0のとき(π≦x<2π)ーーーー 2cos∂>0 1/2π<∂<π , 3/2π<∂<2π π≦∂<2πより 3/2π≦∂<2π ーーーーsin∂>0のとき(0≦∂<π)ーーーー 2cos∂<0 1/2π<∂<3/2π 0≦∂<πより 1/2π<∂<π A 1/2π<∂<π , 3/2π≦∂<2π

  • info22_
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回答No.1

sin(2θ)<sinθ sin(2θ)-sinθ=2sinθcosθ-sinθ=2sinθ(cosθ-(1/2))<0 (1)「sinθ>0 かつ cosθ<1/2」または (2)「sinθ<0 かつ cosθ>1/2」 0≦θ<2πの範囲で(1),(2)を満たすθの範囲を求めると (単位円を描いて求めることを勧めます) (1) π/3<θ<π (2) 5π/3<θ<2π (1),(2)をあわせたθの範囲が答えになります。 (参考URL)三角不等式と単位円の関係

参考URL:
http://kangoiryo.up.seesaa.net/image/k50.pdf
aril
質問者

お礼

ありがとうございます とても助かります!

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