Ｘの６乗＝５分の２

質問

Ｘの６乗＝５分の２

この時、Ｘの値ってなんですかね？なぜか無性に気になって眠れません。。。。。

回答No.3

sanori

Ｎｏ．２の回答者です。

Ｎｏ．１さんの回答と私の回答はまったく違って見えるかもしれませんが、
同じことを別の書き方で書いているだけですので、安心してください。

・　ｅ^(iθ)　＝　cosθ　＋　ｉsinθ　・・・オイラーの公式

・　角度の表し方　　π　は　１８０°　のことです。

これを使って書き直すと、同じことになります。

回答No.2

sanori

こんにちは。

こたえは、「５分の２　の　６乗根」。
言い換えれば、「５分の２　の　１／６　乗」です。

Ｇｏｏｇｌｅで求められます。
http://www.google.co.jp/search?num=50&hl=ja&safe=off&biw=1253&bih=715&q=%282%2F5%29%5E%281%2F6%29&oq=%282%2F5%29%5E%281%2F6%29&aq=f&aqi=&aql=&gs_sm=e&gs_upl=12753235l12760438l0l12761032l13l13l0l12l0l0l344l344l3-1l1l0
約 0.858374219

これ、六次方程式なので、本当は答えが６つあるんですよ。

どういうこたえかというと、

１個目
0.858374219　×　（cos０°　＋　ｉ・sin０°）　（＝　0.858374219）

２個目
0.858374219　×　（cos60°　＋　ｉ・sin60°）　・・・虚数

３個目
0.858374219　×　（cos120°　＋　ｉ・sin120°）　・・・虚数

４個目
0.858374219　×　（cos180°　＋　ｉ・sin180°）　（＝　－0.858374219）

５個目
0.858374219　×　（cos240°　＋　ｉ・sin240°）　・・・虚数

６個目
0.858374219　×　（cos300°　＋　ｉ・sin300°）　・・・虚数

お礼

ありがとうございます。

どうやら文系頭の自分にはレベルが高すぎるようで…

回答No.1

alice_44

実数なら、x = (2/5)の6乗根 = (1/5)(2の6乗根)(5の6乗根の5乗)。
複素数なら、それに exp(2πi(k/6))　k=0,…,5 を掛けた６個がある。
(2/5)の6乗根 やら何ねて？
そこから先は、近似値でも求めるしかないなあ。
ニュートン法でちまちま計算するか、電卓に教えてもらうか。

お礼

ありがとうございます。

もっと安易に考えちょりやした…
奥深いですね…