平方根を含む分数の計算

質問

2√2／√3＋√2-4／√6
の途中の計算を教えて下さい。

答えは
√3／3になるようなのですが、
導き方が分かりません。

計算のポイントも教えて下さると助かります。

宜しくお願い致します。

回答No.1

bibian1 · ベストアンサー

分数の計算は平方根に限らずに基本的に分母をそろえるところから始まります。

2√2／√3　の分母を√6に合わせるために分母と分子に√2をかけます。

すると

4/√6になるので、

4/√6　+　√2-4／√6　= (4　+　√2　-4 ) / √6

=√2/√6 = 1/ √3　= √3／3

となります。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
１番最初にご回答頂いたので、ＢＡに選ばさせて頂きました。
皆様今後とも宜しくお願い致します。

回答No.4

opabunmi5

まず分母を√6に通分します。

2√2／√3＋√2-4／√6
⇔4/√6+√2-4/√6
⇔4+√2-4/√6
⇔√2/√6
⇔1/√3

分母を有利化するため分母と分子に√3をかけます。

1/√3
⇔√3/3

これで大丈夫でしょうか??

お礼

有利化がポイントなのですね。
ご回答ありがとうございます。

回答No.3

noname#142850

式の書き方が悪いよ。
2√2/√3+(√2-4)/√6
と書かないと。
分母を有理化すれば、1/3で括れるよ。で、√6を含む項はプラスマイナスで消えるよ。

お礼

分かりづらくて申し訳ありませんでした。
分母の有理化がポイントという事が分かりました。
ご回答ありがとうございます。

回答No.2

yui_haru

まずは平方根を含む分数を計算するときには
分母の√をなくそう、と考えます
たとえば分母に√2があればそれをなくすために
分子分母共に√2をかけます
そうすれば分母の√がなくなりますよね
この問題でも分母に√3と√6があるので
↑と同じようにやればokです (1)
これが出来たらもうあとは簡単
基本的な筆算をするときのように
分母を揃えます (2)
分子を計算し約分すれば答えが出ます!

2√2／√3＋√2-4／√6
=2√2×√3/√3×√3+√6(√2-4)/√6×√6 (1)
=2√6/3+2√3-4√6/6
=4√6+2√3-4√6/6 (2)
=2√3/6
=√3/3

このようなタイプの問題は
分母の√を消せば解けますよ!
頑張ってくださいね!

お礼

>>まずは平方根を含む分数を計算するときには
>>分母の√をなくそう、と考えます

分かり易いご回答ありがとうございます。
ご指摘いただいた点、注意して頑張りたいと思います。