計算方法を教えてください

質問

2,400/(1+k) + 2,400/(1+k)2　+　2,400/(1+k)3 + 2,400/(1+k)4 + 2,400+200/(1+k)5

＝9,600千円

∴　k=8.463％

という問題があるのですが、計算過程がわかりません。

どなたか教えていただけませんか？

回答No.8

FT56F001 · ベストアンサー

> 正しい式は、
> 2400/(1+k) + 2400/(1+k)^2　+　2400/(1+k)^3 + 2400/(1+k)^4 + (2400+200)/(1+k)^5 ＝ 9600
> でしょうね。
で納得。k=0.0846274366が解ですね。
/* 質問者でない私が納得してもしょうがないけど */　
原理的にはニュートン法で出せますが，Cなど，数値計算プログラムの知識が必要。
数値が欲しいなら，エクセルのゴールシークで探すのが実用的かな。

お礼

すみませんでした。
計算式と解のみが載っていたため、どういう方法によって解を導き出すのかが全くわかりませんでした。
お答えしていただき、ありがとうございます。

回答No.10

FT56F001

/* 参考 */
他の回答者の文面を引用すると，
自動的に「運営チーム検閲」モードに入ることを知りました。
回答者同士が議論することを避ける工夫でしょうね。

回答No.9

alice_44

f が多項式だから、精度二桁くらいなら
手計算でもいける。

回答No.7

alice_44

方程式 f(x)=0 に対して、
次のx = x - f(x)/f’(x) で
x を更新してゆくと、x が解に近づいてゆく
…というのが「ニュートン法」。
x の真値と初期値との間に f(x) の極値点が
はさかっていると、上手くいかないから、
初期値は慎重に選ぶ必要があるが、
この問題の方程式なら、解が x＞0 の範囲には
唯一であることがスグに解るから、
大きめの x から出発すれば問題ない。

回答No.6

alice_44

単位の書き入れ方が悪いなあ。
何の応用から出た計算か知らないけど、
(1+k)5 を (1+k)の5乗 とか解釈し、
「千円」は左辺にも付くものとして無視すると、
だいたい k ≒ 0.08 くらいのところに
解があることがわかる。
答えが約 8% くらいになって、話は合う。
しかし、「千円」にしろ「%」にしろ、
ああいう書き方は誤解のもとだ。
式の右辺が 9600000 かと思ってしまうし、
k ≒ 8 なのかと思ってしまう。

さて、題意は判ったことにして、解き方としては…
x = 1/(1+k) と置くと、与式は x の五次方程式。
この五次方程式の厳密解は、得られそうな気がしない。
ニュートン法でも使って、近似解を求めてみるか。

お礼

すみませんでした。
計算式と解のみが載っていたため、どういう方法によって解を導き出すのかが全くわかりませんでした。
お答えしていただき、ありがとうございます。

単位等の質問の仕方は今後気を付けたいと思います。

回答No.5

nag0720

正しい式は、
2400/(1+k) + 2400/(1+k)^2　+　2400/(1+k)^3 + 2400/(1+k)^4 + (2400+200)/(1+k)^5 ＝ 9600
でしょうね。
k=0.08463で合っています。

＞計算過程がわかりません。

五次方程式ですから手で計算できるようなものじゃありません。
数値解析で求めるしかないでしょう。

回答No.4

FT56F001

多分，質問者様とこの板に集まる人たちでは，
括弧の付け方やべき乗の表し方など，
数式の表し方の習慣が違うのでしょう。

差し支えなければ，元の問題を教えて下さい。
手付金200千円を払った後，
毎年2,400千円づつ返済して5年で9,600千円のローンを返す問題??

回答No.3

fjnobu

No1です。複利計算をしているようですが、どこか間違えているでしょう。
そうでないと、回答に％が出ることはないでしょう。
また途中で、２４００を加算にて、そのあと分子が２００に変化しています。
問題の前後文があると思います。
また、このような問題は、丸投げするのではなくて、私はどのように説きました。
どこが間違えていますか？とするのが、答え易いし、あなたも理解出来るでしょう。

お礼

すみませんでした。
計算式と解のみが載っていたため、どういう方法によって解を導き出すのかが全くわかりませんでした。
お答えいただき、ありがとうございます。

回答No.2

masssyu

問題文はこれで本当に正しいんでしょうか？

補足

問題文を確認しましたが、計算式・答えともに質問内容と一致していました。

どういうことなんでしょうね・・・

回答No.1

fjnobu

問題文又は答えが間違えているようですね。
１＋ｋ＝a とおいて式を整理すると
2400/a+1200/a+800/a+600/a+2400+40/a=9600000
5040/a=95797600
a=0.0005251
k=a-1
で計算すると、全く違いますね。

補足

問題文を確認しましたが、計算式・答えともに質問内容と一致していました。

どういうことなんでしょうね・・・