電磁気系が分かりません

質問

半径aの球内にQ[c]の電荷が一様に分布している。b[m]離れた点b,c[m]離れた点cとの電位差Vbcを求めよ。(c>a>bとする)
a.半径からx[m]離れた点xでの電界E(x)をx>a,a>xそれぞれの時について導け
b.1Cの点電荷をcからbまでを動かすのに必要な仕事が電位差であることを用いてVbcを導け

aは分かったのでx>aの時はQ/4πεx^2、a>xの時はQx/4πεa^3だと思いますが、bの答えも２つあるみたいで分からないので教えてください。

回答No.2

info22_

同じ問題
http://okwave.jp/qa/q6910604.html
の再投稿です。
前の問題の回答者の回答を放置して、回答の内容だけをあたかも自力でやったかのように取り込んで問題を訂正し再投稿してますね。ちゃんと前の投稿者のお礼して閉じるなりし、前の同じ問題を引用するようにして下さい（そうしないと盗用で著作権侵害の恐れがあります）。
このままでは2重の重複投稿になります。更にまた同じ問題をこの投稿を放置し、同じ問題を閉じもせず、引用もせず3回目の重複投稿しましたね。
再投稿する場合は、前の回答者にお礼をつけ、質問を閉じてから、前の問題を引用して再投稿するようにしてください（このサイトの投稿ルール）。

お礼

以後気をつけます

回答No.1

Quarks

球の外側の空間では、電場E(r)は、球の中心に電荷Qが集中しているときの電場と同じになることがわかっています。これをガウスの法則と言います。
(1)x>aでは
E(x)=(1/(4πε))・Q/(x^2)
(2)球内に、電荷が一様な密度ρ[C/(m^3)]で分布している場合なら、ここでもガウスの法則を適用して、半径x内の電荷Q'が中心に集中しているときの電場を計算すれば良いでしょう。
E(x)=(1/(4πε))・Q'/(x^2)
Q'=4π(x^3)ρ/3
Q=4π(a^3)ρ/3
まとめると
E(x)=(1/(4πε))・Q(x/(a^3))

点電荷 q[C]は、電場E(x)から、静電気力 F(x)=q・E(x) を受けます。この力で微小距離Δx 移動させられるとき、電荷は電場から F(x)・Δx の仕事ΔW をされることになります。Δx程度の移動では電場の変化は無いものとみなすのです。
点Bから点Cに移動するときには、このΔW を区間に渡って積分すれば良いでしょう。
なお、電場がする仕事（x=bからcまで、電場が電荷qをゆっくり運ぶ仕事)と、電場に逆らって電荷をゆっくり運ぶ仕事（ｘ＝cからbまで、電荷qを運ぶ仕事)とは、同じ大きさですから、どちらの仕事で評価しても構いません※。

ここでは、電場がする仕事で考えてみましょう。
（ア）x=bからaまでの区間では　E(x)=(1/(4πε))・Q(x/(a^3))でしたから、Q=1として
W1=(1/(4πε))・(1/(a^3))∫[b..a]x・dx
=(1/(4πε))・(1/(a^3))・(1/2)(a^2-b^2)
（イ）x=aからcまででは　E(x)=(1/(4πε))・Q/(x^2)でしたから
W2=(1/(4πε))・1・∫[a..c]dx/(x^2)
=(1/(4πε))・((1/a)-(1/c))
求める電位差Vbc=W1+W2=…

※　どうしても、静電場に逆らって電荷を運ぶ仕事を調べたければ、静電場に逆らって物体をゆっくり移動させる力 f=-E(x) (負号は、電場の方向と逆向きという意味に過ぎません)ですから、fによって、x=c～a、a～bと電荷を運ぶ仕事を求めれば良いでしょう。勿論、上記の結果と全く同じものになります。

お礼

分かりやすくて理解できました。有難うございます