河合塾全統模試の問題

質問

この問題がどうしても分からないので、教えてくださいっ!!!

x＾2-2x-3≦0 ・・・(1)
(x-a＾2)(x-a-2)≧0 ・・・(2)

a＾2＞a＋2のとき、
(1)の解がすべて(2)の解に含まれるようなaの値の範囲を求めよ。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)の解は
(x+1)(x-3)≦0　から　-1≦x≦3 …(3)

(2)の解は
a＾2＞a＋2のときだから a^2-a-2=(a-2)(a+1)＞0 ∴a＜-1またはa＞2 …(4)
このとき
x≦a+2、a^2≦x
この範囲に(3)が含まれるには
3≦a+2…(5)　または　a^2≦-1…(6)
a^2≧0なので(6)はありえない。したがって(5)でなければならない。
(4)の場合の条件と(5)から　∴a＞2　…(答え)
a≧1

回答No.1

gohtraw

（１）より
（ｘ－３）（ｘ＋１）＜＝０
なので、
－１＜＝ｘ＜＝３　・・・（１）’
です。また、（２）より
ｘ＜＝ａ＋２、ａ＾２＜＝ｘ　・・・（２）’
ですから、（１）’の範囲が（２）’の範囲に含まれるには
３＜＝ａ＋２、ａ＾２＜＝－１
ですが実数の範囲ではａ＾２＜＝－１は解を持たないので
３＜＝ａ＋２　より　ａ＞＝１
となります。