数学の問題の解き方を教えて下さい。

質問

数学の問題が分かりません。

硬貨を繰り返して投げる。同じ面がちょうどｎ回だけ続いて出たとき、そのひと続きの並びを連とよび、ｎをその連の長さとよぶことにする。ただし、ｎ=1の場合も含む。
硬貨を６回繰り返して投げる。このとき、現れる連の長さの最大値を得点とする。例えば、出た面が（表、表、裏、裏、表、裏）のときは、連の長さは順に２、２、１、１であるから、得点は２点である。

（1）得点が５点となるのは４通りである。
　　得点が２点となる場合、長さ２の連が１度だけ現れるのは１０通り、ちょうど２度現れるのは１２通　　り、３度現れるのは２通りである。
　　・・・ここまでは分かりました。

（2）得点が１点である確率は？、得点が４点である確率は？、得点が６点である確率は？
　　また、得点の期待値は？

多いですが、宜しくお願い致します。

回答No.1

hrsmmhr · ベストアンサー

出目は全部で2^6=64通り
6連…全部同じ面で2通り
5連…最初と最後だけが違う面で4通り
4連…■○●、○■○、●○■（■：4連、●：どちらでもよい、○：■とは別の面）
それぞれ4連の面の場合と●の面の数を足し合わせると10通り
3連…■○●●、●●○■、○■○●、●○■○（■：3連、●：どちらでもよい、○：■とは別の面）で
前二つがそれぞれ8通り、次の二つがそれぞれ4通りだが、前二つには■■の場合ができ、重複する
重複する■■を引くと24-2=22通り
2連…1回出現：2x5=10通り、2回出現：2x4!/(2!*2!)=12通り：3回出現:2通り
1連…交互に出現する2通り