円周上に点を打つ

質問

座標上に円の1/4（角度90度のもの）があります。
この円周を6等分して点を5つ打ち、その5つの点の座標上の数値を知りたいのです。

分度器やコンパス、90度を6等分せずにこれをするには、
関数？などの計算式でだすことが出来るのでしょうか？

私は数学にはかなり疎いです。
これも数学の問題とかではなく、仕事上どうしてもこの5つの点をうつ必要があるのですが
さっぱりやり方がわからず困り果てています。
もし解る方がいらっしゃったら、数学音痴にもわかるように簡単な言葉で教えていただけると
大変ありがたいのですが・・・

簡単な説明が一番難しいかとは思いますが、どうかよろしくお願いいたします。

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

座標の値を求めるのなら…
三角関数の「半角公式」を使えば、sin30°, cos30° から
sin15°, cos15° を求めることができます。
後は、「加法定理」を使って sin((15°)k), cos((15°)k)
k=1,2,3,4,5 を求めればよいでしょう。

作図をするのなら…
円の中心を頂点に持ち、一辺が半径と等しい正三角形を
ふたつ描けば、所与の 90°が三つの 30°に分けられます。
各 30°に対して、「角の二等分線」を作図すればよいでしょう。

調べものをなさるのであれば、上記 「 」 がキーワードです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
教えて頂いた３つのキーワードを参考にもう一度基本からやりなおします。

回答No.3

yoshi20a

中心が(a,b)、半径がrの円上の点は(rcosθ+a,rsinθ+b)・・・(1)です。
円弧の中心、端点の座標(A,B)がわかれば、その中心と端点を通る直線の傾きは(A-a)/(B-b)=tanθです。
θ=tan^-1((A-a)/B-b)=kΠ　です。あとは、90°を6等分ですので、θ=kΠ+Π/12, kΠ+2Π/12, kΠ+3Π/12, kΠ+4Π/12, kΠ+5Π/12を(1)式に入れて座標を求めてあげましょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。
かなり難しいですね・・・(私にとっては)
もう一度基本から学んでみて数式を理解出来るよう頑張ります。

回答No.2

indigobluet

失礼、間違えました
x^2+(tan゜15x)^2=r^2の解は√(r^2/(1+tan15゜^2))=r/√(1+tan15゜^2)ですね

回答No.1

indigobluet

パッと思いついた方法だと、
まず半径rの円の一般式がx^2+y^2=r^2で表され、角度θの傾きはtanθで表されることを利用します。
つまりx^2+y^2=r^2とy=tan15゜xを連立させて解くと、x^2+(tan15゜x)^2=r^2よりx=√(r^2-(1+tan15゜^2))といった風に求められます。
tan30゜、tan45゜、tan60゜、tan75゜の場合も同様にすれば5つの点の座標が求められるはずです。

図形的にもっと単純に求めることができる可能性は大いにありますが・・・

お礼

ご回答ありがとうございます。
教えて頂いた回答を調べながら進めて行きたいと思います。