困ってます。三角不等式の問題です。

質問

Pi = (xi, yi) ∈ R＾2 with i = 1, 2, 3 に対し て以下の三角不等式が成立することを示せ。
d (P1, P3) ≤ d (P1, P2) + d (P2, P3)

問題を出され提出期限が迫っていて、いろいろ調べてみたのですがまったくわからず困っています。
できれば詳しく回答していただければ嬉しいです。

距離は通常の距離として考えていただいて大丈夫です。

回答No.5

Tacosan

やり方そのものを書いてもいいんだけど, レポートに
ここで質問して得られた証明である
ことを (ここの URL をつけて) 明記してもらえますか?

回答No.4

alice_44

←A No.2 確かに。余弦定理は大道具すぎる。
円の中心から弦までの距離は、半径以下
であることを利用して、二円の中心間距離と
半径の和を比べればよかった。

補足

よければそのやり方も説明していただけませんか？

回答No.3

Caper

まちがっていましたら、ごめんなさい。

http://okwave.jp/qa/q6699589.html
ANo.9 ● (* 1)

「 Schwarz の不等式 」に関する説明も必要である場合は、補足欄において、お知らせください。

取り急ぎ、ご連絡まで。

補足

Schwarz の不等式説明、よければお願いします。

回答No.2

Tacosan

ユークリッド距離が平行移動で保存されることに気付けば腕力でもいける. ちょっとひねらないとダメだが, 余弦定理すら不要.

回答No.1

alice_44

「通常の距離」というのは、距離空間の定義における距離関数のこと
と考えてよいのかな？　参考↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
だったら、証明は「距離というものの定義より自明」で終わり。
三角不等式は、距離の公理に含まれている。

もしも、ひょっとして、ユークリッド距離のことを「通常の距離」
などと呼んでいるのなら、余弦定理を使えばいい。

補足

ユークリッド距離のことです。
余弦定理を使ってどのように解いたらいいのでしょうか？