三角比の拡張

質問

cos（90°-θ）sin（180-θ）-sin（90°-θ）cos（180-θ）　

はどうやって計算するんですか。解説もよろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

これはですね。計算ではなく、絵を描く問題です。

原点（０，０）、半径１の円を描いてみます。

こたえを書いちゃうと、

・cos（９０°－θ）＝sinθ
　　・・・座標（１，０）から時計回りは（０，１）から反時計回りの逆関数だから

・sin（１８０°－θ）＝sinθ
　　・・・右手をθ上げても、左手をθ上げても、高さは同じ

・sin（９０°－θ）＝cosθ
　　・・・上記の　cos（９０°－θ）　と逆の考え

・cos（１８０°－θ）＝－cosθ
　　・・・右の手の方向がプラスなら左の手の方向はマイナス

以上のことを代入すると、三平方の定理の式が出現し、こたえはちょうど　１　になるはずです。

９０°－θ　の場合は、少しややこしいので公式として覚えておくとよいでしょう。
ほかの２つは、絵で考えるのが暗記より確実です。

お礼

詳しく教えて下さってありがとうございました！おかげで理解することができました。

回答No.4

alice_44

加法定理を使うなら、
= sin( (180゜-θ)-(90゜-θ) )
= sin(90゜)
= 1.
でも済むが、
この処理にあまり発展性はなさそう。
A No.1,2 の言うとおり、基本公式は一通り
図を描いて了解しておいたほうがいい。

お礼

教えていただきありがとうございました。

加法定理をまだ習っていなかったので
図を描いて解くことができました。

回答No.3

28N

加法定理
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(90°-θ)sin(180°-θ)-sin(90°-θ)cos(180°-θ)
=(cos90°cosθ+sin90°sinθ)(sin180°cosθ-cos180°sinθ)-(sin90°cosθ-cos90°sinθ)
(cos180°cosθ+sin180°sinθ)
=sinθsinθ+cosθcosθ
=1

となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

いろは にほへと（@dormitory）

こんばんは。

θが90度を越える場合の三角形については、座標平面にそれを置いた時の各辺の比を考えれば良いです。デカルトの偉大さが垣間見えます。

0＜θ＜90の場合の正弦、余弦、正接の関係は覚えてますか？ また、0＜θ＜180での三角比の相互関係は覚えてますか？

例えば、sin(90-θ)は、cosθに等しい。こういった関係をうまく利用していくと求められると思います。

お礼

親切に教えて下さって、ありがとうございました。
理解することができました。