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三角関数について

座標P1 (X1, Y1)を、座標P3 (X3, Y3)を中心にθ度回転させると、座標P2 (X2, Y2)となりました。 このときの座標P3 (X3, Y3)はどのように表せますか? よろしくご教授のほどお願いいたします

みんなの回答

noname#152422
noname#152422
回答No.6

やりかたは4番の通り。 4番をベストアンサーにしなさい。 そんなに複雑ではないのに何故自分で計算したくないのか理解できない。 手元計算によると、 P3=((2-2*cos(θ))^(-1))*((R(0)-R(θ))P2+(-(√2)R(π/4)+R(2θ))P1) となる。 なお、P1、P2、P3はそれぞれ(X1,Y1)^T,(X2,Y2)^T,(X3,Y3)^T(Tは転置)の意味。 途中計算は教えてあげないので自力でチェックしてください。

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.5

>>> 説明不足で申し訳ありません。 P3の座標をX3, Y3を使わずに表したいのです。 よろしくお願いします。 それは無理です。 あなたがX3やY3に変わる文字や数を自主的(?)に決めて当てはめるしかありません。 なお、この問いへの答えを出すのに、一次変換の行列を持ち出す必要はまったくありません。 いかなる計算をしようとも、出てくる結果は結局、とにかく、(X3、Y3)のままなのです。

回答No.4

No.3まちがえました。 p2 - R(θ)p1 = (E - R(θ))p3 後は逆行列をかける

回答No.3

行列計算として、 [a b][x] = [ax+by] [c d][y] = [cd+dy] だから、 p3 = p2 - R(si-ta)(p1-p3)

karinpapa0604
質問者

補足

すいません、もしよろしければ、最終的な答えを教えていただけないでしょうか? X3=○○、Y3=○○というかたちで。。。

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

こんにちは。 座標P3を回転中心とした回転移動ですので、P3の座標は回転後も変わりません。

karinpapa0604
質問者

補足

説明不足で申し訳ありません。 P3の座標をX3, Y3を使わずに表したいのです。 よろしくお願いします。

回答No.1

R(θ) := [cosθ -sinθ] [sinθ cosθ] とすると、行列計算として、 p2 - p3 = R(θ)(p1 - p3)

karinpapa0604
質問者

補足

ここまではわかりました。 最終的には、p3の座標x3, y3は、x1, y1, x2, y2,θを使って表すとどうなるのでしょうか? 行列の計算が思ったよりも大変なので。。。

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