• ベストアンサー

弦の共振について

波長λ(cm)と弦の張力√s(gw)のグラフより、傾きをMKS単位で求めて、f=1/λ*√s/ρ を求めて、実際の振動数fを求めたいのですが。 この場合、MKS単位で傾きを求めるとき、gwはどういうふうにして、MKS単位にし求めていけばいいのですか? 具体例を出すと、λ=163(cm),s=60(gw),√s=7.75(gw),√1/ρ=129 となりました。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • LCR707
  • ベストアンサー率70% (95/135)
回答No.1

 こんにちわ。  MKS単位ですから、波長は[m]、弦の張力は[N]、弦の単位長さ当りの質量は[kg/m]にすれば良いと思います。  従って、  λ = 1.63[m]  s = 60[g] × 0.001[kg/g] × 9.8[N/kg] = 0.588[N]  ρ = 1/129^2 = 6e-5 ρの単位は何でしょうか。[kg/m]なら、ちょうど直径0.1[mm]のピアノ線位ですね。[g/cm]だと直径0.03[mm]でちょっと実験には細すぎるような気もします。  ρ= 6e-5[kg/m]と仮定して、上記の値で計算すれば、振動数fは  f = 1/1.63×√(0.588/6e-5) = 60.7[Hz] になります。

関連するQ&A

  • 弦の固有振動とか定常波について

    弦を伝わる波の速さは張力や線密度によって決まる。 v=√T/ρ Tは張力、ρは線密度 ここで、 v=fλ fは振動数、λは波長 この場合fとλはいくつかの組み合わせがあると思います。 弦ですから、弦の長さをLとすると、節は弦の端にあるのですから、そうなると 波長は2L、L、2/3L、というように決まります。 v=fλ 一定ですから、波長が決まれば振動数も決まります。 ここまではよいのですが、 以上のように、弦の固有振動数といっても複数あります。 それで、実際にはこれらの振動が同時に起こっているということが知られていますが、 では実験でみる基本振動であるとか2倍振動であるとかは何なのかということです。 うまく説明できるかたはいますか。 宜しくお願いします。

  • 弦の振動の問題です

    一様な太さのゴムひもの両端をひっぱり、中間をはじくと音がする。同じところを持ったまま引っ張り具合をいろいろ変えて、異なる長さで音を出しても、ある範囲ではその高さは同じであった。この範囲で張力と長さは比例関係に、ゴムは伸ばしても体積は変わらないとしたら、単位面積当たりの張力は長さの2乗に比例することを説明せよ >異なる長さで音を出しても、ある範囲ではその高さは同じであった これから振動数f一定 >中間をはじくと これから波長λは弦の長さLの1/2 以上のことと張力Tをどのように結び付けていったらよいかわかりません どなたか詳しい解説よろしくお願いします

  • 弦の振動

    こんにちは。高校物理1 弦の振動についてです。参考書を見ていると色々な公式が出てきます。  波動に関しては v=λf という公式があり、 弦の振動に関しては v=√(T/ρ)[T:弦に張力(N)、ρ:線密度]という公式があります。また、v=331.5+0.6tという公式もあります。  ということは 単純にv=λf=√(T/ρ)=331.5+0.6t ということでかまわないでしょうか? 素朴な疑問です。よろしくお願いします。

  • 弦の振動について

    2種類の異なった材質でできた弦をつないで1本の弦を作り8.0Nの力で張る。S1,S2の線密度はそれぞれ2.0×10^-4(kg/m), 3.2×10^-5(kg/m)である。 (1)外部からこの弦に振動を加えて、Bを節とする共振を起こす振動数の中で、最小の振動数は何Hzか。 (2) (1)の狂信状態で、定常波の腹は全体でいくつできるか。また、S1を伝わる波の波長はいくらか。 この問題を教えてください。1本の弦だとできるのですが、2本だとこんがらがってしまいます。

  • 波について(弦とおんさ)

    ABの弦があって、Aにおんさがあり、Bには重りMをつるす。AB間lの部分に3個の腹が生じている。 問AB間はlのままで基本振動が起こるようにするにはおもりの質量をいくらにすればよいか。 私は、基本振動をf1、腹がおきるときの振動数をf3として、 張力はS=Mgから f1=(1/2l)√Mg/ρ、f3=(3/2l)√Mg/ρと導き出し、 lを定数として考えた上でf3がf1の形になればいいので、1/9をかければf1になることから、平方根を考慮してMを1/9Mとしました。 しかし、答えはただの9Mでした。 何が間違っているんでしょうか? なぜ、9Mになるのか解説をお願いできませんか。

  • センター試験物理 弦の直径

    同じ材質でできた、断面がともに円でその直径が異なる弦Aと弦Bがある、まず図1のように、弦Aの一端に電磁おんさをつなぎ、他端におもりをつるして滑車にかける、このとき、PとQの距離はlであった、電磁おんさをある振動数で振動させるとPQ間に腹の数が3個の定常波ができた、このとき、腹の位置における弦の変位の時間変化の様子は図2のようになった、弦Aを弦Bに取り替えて同じおもりをつるし、電磁おんさを弦Aと同じ振動数で振動させると、PQ間に腹の数が2個の定常波ができた、弦Bの直径は弦Aの直径の何倍か、ただし、弦を伝わる横波の速さvは弦の線密度をρ、弦の張力の大きさをSとしてv=√S/ρである 図2はsin形の曲線で横軸に時間、縦軸に弦の変位を取って、時間がt[0],2t[0],3t[0]で弦の変位が0でt[0]/2,5t[0]/2で弦の変位は最大値、3t[0]/2で最小値を取る 解説で図2のグラフを見ると波の周期は2t[0]になっているのですが、おもりを変えても2t[0]なのですが、おもりを変えても周期が変わらないのは何故ですか?

  • センター試験物理 弦の振動

    同じ材質でできた断面がともに円でその直径が異なる弦AとBがある、まず図1のように弦Aの一端に電磁おんさをつなぎ他端におもりをつるして滑車にかける、このときPとQの距離はlであった 電磁おんさをある振動数で振動させるとPQ間に腹の数が3個の定常波ができた、このとき 腹の位置における弦の変位の時間変化の様子は図2のようになった 弦Aを弦Bに取り替えて同じおもりをつるし、電磁おんさをAの時と同じ振動数で振動させるとPQ間に腹の数が2個の定常波ができた弦Bの直径は弦Aの直径の何倍か、ただし弦を伝わる横波の速さvは弦の線密度をρ、弦の張力の大きさをSとしてv=√S/ρである 図2はsin形の曲線で横軸に時間、縦軸に弦の変位を取って、時間がt[0],2t[0],3t[0]で弦の変位が0でt[0]/2,5t[0]/2で弦の変位は最大値、3t[0]/2で最小値を取る 解説で図2のグラフを見ると波の周期は2t[0]になっているのですが、おもりを変えても2t[0]なのですが、おもりを変えても周期が変わらないのは何故ですか?

  • ベルトが動いてるときの張力と振動周波数の関係について

    ベルトなどのテンションメータ(張力計)はベルトが止まっているときにベルトをはじいてその振動周波数から張力を算出(下式)しているようですが、ベルトが動いている場合、振動周波数と張力の関係はどのようになるのでしょうか? 張力=4・M・W・S^2・F^2・10^-9N   M:単位質量 [g/m]1mm幅あたり   W:ベルト幅[mm]   S:ベルトのスパン[mm]   F:振動数[Hz]

  • 弦の振動の周波数と張力

    弦の振動を扱う実験で糸の長さを周波数f 腹の数n 張力T から求める課題が出ました。 その解き方がわかりません。 腹の数n=5のとき 周波数f=386.6Hz 吊り下げているおもり20g 重力加速度g=9.80665m/s^2 です 糸の長さlはどう求めるのでしょうか わかるかたいればお願いします。

  • 弦にかかる張力と線密度の関係と振動の持続時間

    一つ目の質問です。 「弦の周波数は、材質・長さ(スケール)が一定の場合、周波数は 線密度によって変わる。」ということですが、実際にギターなどを 調弦する場合、糸巻きの巻き加減で張力を変化させ、音程を調整します。 この場合の考え方は、 張力変化=弦の太さの変化=線密度の変化=音程変化 と考えてよいのでしょうか。 つまり、 糸巻きを巻き上げる=弦が細くなる=単位長さあたりの質量が軽くなる=周波数が高くなる でよいのかということです。 ギターの細い鉄弦で実際に体感できるのは、張力変化と音程変化だけ なのですが、太いゴムひもなどを引っ張ったときは、目に見えて太さが変わるのが確認できます。 当然、鈍い音色ながら音程変化も感じられます。 このゴムひもと同じようなことが、ギター弦(より細い鉄弦)にも 起こっていると考えてよいのかということです。 二つ目の質問です。 弦の材質と長さと張り方、また弦をはじく位置と力量などの条件が まったく同じ場合。 弦にかかる張力によって、振動が保持される時間は変わってきますか。 実際におけることで言うと、ギターの各弦の太さを選択する場合、 細めの弦を張れば張力が弱くなるし、太めだとその反対になります。 この場合、同じ音程でも、双方で明らかな音質変化があるのですが、 音の伸び(持続時間)を優先して考えた場合、どちらが良いのかと いう疑問です。 以上、2問ともで無くても結構ですので、ご教示ください。 また、私は文系の人間でして、簡単な数式しか理解できませんので 言葉(概念)で教えていただけると、ありがたいです。 よろしくおねがいいたします。