数IIの問題の解き方を教えてください。

質問

3/-1∫│x(x+2)│dxの解き方を教えてください。お願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

なんか、独特の書き方をしているようですね。↓
http://okwave.jp/qa/q6833762.html

∫[x=-1～3] |x(x+2)| dx
= ∫[x=-1～0] |x(x+2)| dx + ∫[x=0～3] |x(x+2)| dx
= ∫[x=-1～0] -x(x+2) dx + ∫[x=0～3] x(x+2) dx
= { -(1/3)0^3 - 0^2 } - { -(1/3)(-1)^3 - (-1)^2 } + { (1/3)3^3 + 3^2 } - { (1/3)0^3 + 0^2 }
= …

１行目から２行目へは、絶対値の中の式が正か負かで積分区間を分割。
３行目から４行目へは、∫(x^2+2x) dx = (1/3)x^3 + x^2 + (定数) による。
５行目以降は、面倒なので省略。自分でやってください。

お礼

分かりにくい表記をしてしまってすいませんでした。
分かりやすい説明ありがとうございます。
おかげで理解することができました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

インテグラル記号の前は最後に掛け算すればよいので、
積分だけを示します。

まずは、場合分けです。

・ｘ＜０　かつ　ｘ＜－２　のとき　ｘ（ｘ＋２）　はマイナスかけるマイナスで正です。
　つまり、ｘ＜－２　のとき　｜ｘ（ｘ＋２）｜　＝　ｘ（ｘ＋２）

・ｘ　と　ｘ＋２　のうちの一方がプラスでもう一方がマイナスのとき、ｘ（ｘ＋２）　は負です。
　つまり、　－２＜ｘ＜０　のとき　｜ｘ（ｘ＋２）｜　＝　－ｘ（ｘ＋２）

・ｘ＞０　かつ　ｘ＞－２　のとき　ｘ（ｘ＋２）　は正です。
　つまり、ｘ＞０　のとき　｜ｘ（ｘ＋２）｜　＝　ｘ（ｘ＋２）

境界（等号が成り立つところ）も考慮すれば、

ｘ≦－２　または　ｘ≧０　のとき
∫｜ｘ（ｘ＋２）｜ｄｘ　＝　∫ｘ（ｘ＋２）ｄｘ

－２＜ｘ＜０　のとき
∫｜ｘ（ｘ＋２）｜ｄｘ　＝　－∫ｘ（ｘ＋２）ｄｘ

というわけで、解き方はわかると思いますが、
範囲が３つに分かれているので、範囲をまたぐ場合は定積分を区間分けで求めるしかないのではないかと思います。