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三角形の辺の比
学校で答えが教えてもらえなかったので質問します。 ΔABCにおいて∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 この時AB:AC＝BD:BCであることを証明せよ。 という問題です。どなたか回答お願いします。
- socceranddrama
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noname#147892
回答No.1
ＣからＡＤに平行な直線を引き、ＢＡの延長線との交点をＥとする。 ＡＤとＥＣが平行より、∠ＡＥＣ＝∠ＢＡＤ（同位角）、∠ＡＣＥ＝∠ＤＡＣ（錯角）。 ∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣより、∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ。 よって、△ＡＣＥは二等辺三角形、ＡＥ＝ＡＣ。 ＡＤとＥＣが平行より、ＡＢ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣ、 ＡＥ＝ＡＣだから、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ。
お礼
ありがとうございます。すっきりしました。 来週から期末なので頑張ります