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Rn(x)=1/(1+x)-Σ{k=0～n}(-x)^k =1/(1+x)-Σ{k=0～n}(-x)^k(1+x)/(1+x) =1/(1+x)-[1-(-x)^{n+1}]/(1+x) =(-x)^{n+1}/(1+x) (1) ∀ε>0→∃n_0>1/ε ∀n>n_0 ↓ |∫_{0～1}Rn(x^2)dx| =|∫_{0～1}{1/(1+x^2)-Σ{k=0～n}(-x^2)^k}dx| =|∫_{0～1}{(-x^2)^{n+1}/(1+x^2)}dx| =∫_{0～1}{(x^{2n+2})/(1+x^2)}dx ≦∫_{0～1}(x^{2(n+1)})dx =1/(2n+3)<1/n<1/n_0<ε ↓ lim_{n→∞}∫_{0～1}Rn(x^2)dx=0 (2) 0=lim_{n→∞}∫_{0～1}Rn(x^2)dx =lim_{n→∞}[∫_{0～1}{1/(1+x^2)-Σ{k=0～n}(-x^2)^k}dx] =lim_{n→∞}[π/4-Σ{k=0～n}{(-1)^k}/(2k+1)] ↓ Σ{k=0～∞}{(-1)^k}/(2k+1)]=π/4
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