はさみうちの定理はなにでは挟めばいいんでしょうか？

質問

はさみうちの定理で、どんな２つの関数ではさむかという判断は
自由にできますよね？これを決めるのは難しいことではないんでしょうか？

たとえばx→0のときsinx=xを証明するときsinx<x<tanx　を求めてこれから証明してますが、
ますが、この証明を読んだことがないのにこれを導くのは難しい（時間がかかる）のではないのでしょうか？それとも、ある程度どんな関数ではさむかの決め方のコツがあるんですか？

教えてください。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

ハサミウチを見つけるのは、難しい場合もあります。
極限によっては、漸近評価すら難しいんですから、
挟んだ差が 0 に収束するハサミウチ評価は、
たいへんシビアで、見つけにくいものです。
鮮やかなハサミウチを見つけて極限を処理することは、
初等解析学の華とも言えるでしょう。
平面幾何の補助線を見つけるようなもので、
こうやれば見つかるといったマニュアルはありません。
そこがイイんですよ。(と、ニヤニヤしてみる。)

お礼

ありがとうございました。