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確率の問題
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- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 (1) 数字を大きい順に並べて、それぞれの左横に、A~J の記号をつけます。 A 9 B 8 C 7 D 6 E 5 F 4 G 3 H 2 I 1 J 0 ここで、A~Jの中から4つを選ぶ組を考えることにします。 そして、それら4つの右横にある数字を必ず左の順番から並べると、問題の条件に合う4桁の数になります。 つまり、A~Jの10個の記号の中から4つを選ぶ組み合わせの数を計算すると、 問題の条件に合う4桁の数の種類の数になります。 10C4 = (10×9×8×7)÷(4×3×2×1) = 210 本当は、A~J などという記号を使わなくても、はなから 9~0 で考えればよいのですが、 私なんかは、無駄に A~J を使うほうがイメージが湧きやすいです。 はなから 9~0 で考えるというのは、 「10個の中から4つを選ぶ組み合わせの数を求めさえすれば、選んだ4つを大きい順に並べる作業なんて、後回しでいい」 という考えです。 (2) 今度は、A~Jの中から4つを選ぶ際に、同じものを2回以上選んでよいものとします。 すると、 あ)4回1つ い)3回1つと1回1つ および 3回1つと1回3つ う)2回1つと2回1つ え)2回1つと1回1つと1回1つ および 1回1つと2回1つと1回1つ および 1回1つと1回1つと2回1つ お)1つと1つと1つと1つ の5通りに場合分けできます。 (あ)は、10C1 = 10÷1 = 10 (い)は、10C2・2C1 = (10×9)÷(2×1)×2÷1 = 90 (う)は、10C2 = 45 (え)は、10C3・3C1 = (10×9×8)÷(3×2×1)×3÷1 = 360 (う)は、10C4 = (10×9×8×7)÷(4×3×2×1) = 210 10+90+45+360+210 = 715 これで一見よさそうで、私もうっかり「715通り」と答えてしまいそうなのですが、 よく考えると、(あ)の「4回1つ」の「1つ」が J の場合だけ、0000 になって4桁の数とは言えなくなりますから、その分、1通り減らさないといけないですね。 もっと簡単な解き方があると思いますが、私の力量ですと、こんなもんです。
- さゆみ(@sayumi0570)
- ベストアンサー率27% (104/381)
1、 0から9までの10個から 4つを選ぶ 条件を満たすのは選んだもの1つに対して1通りだから (つまりおおきな順に並べた時) 10C4=210 2、 これは箱と玉で考えました 0-9の番号のある箱に4つの玉を入れる 異なる箱に 同じ玉を入れる 5のはこに2つ 4のはこに2つ入れると 5544にたいおうする 1つの場合に対して1つ対応するので 10種類の異なる箱に 4つの同じ玉を入れる場合の数と同じ 10H4=13C4=715 で 0000を除くので 714通り、
お礼
分かりやすい 説明ありがとうございます!! もう1度解いて みようと思います!! ありがとうございました!!
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 ちょっと手の着けようがなさそうに見えますね。 特に、(2)は少し「ワザ」がいります。 (1) 0~9の 9個の数から適当に 4つを選んでみてください。 その 4つの数からできる 4ケタの数で、題意を満たすものは何とおりありますか? その対応がわかれば、「組合せ」の数として求められます。 (2) (1)と比べると「重複」が許されています。 このままでは考えにくいので、「ワザ」の登場です。 「ワザ」とは、「重ならないようにずらしてしまう」ということです。 一度、2ケタの数で考えてみます。 十の位:a、一の位:bとしたとき、0≦ a≦ b≦ 9を満たす数の個数は? aと bが重ならないように bを 1ずらして「b+1」を考えてみると、a< b+1となります。 その代わり、もとの不等式は 0≦ a< b+1≦ 10となります。 ここまでくれば、(1)と同様に考えることができます。 これを 4ケタの場合で考えます。 そして、最後に -1しなければなりません。 「当てはまらない場合」が 1つだけあるからです。それは・・・ また一度、考えてみてください。
お礼
すごく助かりました。 ありがとうございます!! もう1度チャレンジ してみます!!
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お礼
確かにA~Jと 考えたほうが イメージが つきやすいです!! すごくために なりました!! ありがとうございました!!