磁気双極子について

質問

磁気双極子のベクトルポテンシャルA=m×x/4π|x|^3 (m,xベクトル）が与えられるとき、
B=rotA=1/4π(3(m・x)x/|x|^5-m/|x|^3)となるらしいですが、m×xをして、rotAを計算すると、こうなりません。ｘ成分にｘが出てこないので困ってます。具体的に計算を示してくださりませんか？　お願いします。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

#1のものです。

>(rotA)x=(Mx|x|^3/|x|^6 )-(3y(MxY-MyX)|x|/|x|^6)
>-(-Mx|x|^3/|x|^6)+(3Z(MzX-MxZ)|x|/|x|^6)

ここまではOK。
この式を一度通分します。
4π(rotA)x=(1/|x|^5){Mx|x|^2-3MxY^2+3MyXY+Mx|x|^2+3MzXZ-3MxZ^2}
=(1/|x|^2){2Mx(X^2+Y^2+Z^2)-3Mx(Y^2+Z^2)+3(MyY+MzZ)X}
=(1/|x|^2){2MxX^2-Mx(Y^2+Z^2)+3(MyY+MzZ)X}
=(1/|x|^2){-MxX^2+3MxX^2-Mx(Y^2+Z^2)+3(MyY+MzZ)X}
=(1/|x|^2){-MxX^2-Mx(Y^2+Z^2)+3MxX^2+3(MyY+MzZ)X}
=(1/|x|^2){-Mx(X^2+Y^2+Z^2)+3(MxX+MyY+MzZ)X}
と変形します。

回答No.3

rnakamra

#1,2です。

#2での式変形で、2段目以降の頭についている(1/|x|^2)は間違いで正しくは(1/|x|^5)です。
修正します。

お礼

分かりました！　通分するのですね、最後の形だけで見て、通分は思いつかなかったです。
どうもありがとうございました。

回答No.1

rnakamra

rotAのx成分を求めるにはAのy,z成分が必要です。まずはAx,Ayをx,y,zで表してください。
(もちろん、|x|もx,y,zを使って表す。)
その上で、(rotA)x=∂Az/∂y-∂Ay/∂z
を計算してものを補足に示してください。

補足

A=1/4π(x^2+y^2+z^2)^3/2(MyZ-MzY,MzX-MxZ,MxY-MyX)となり、

(rotA)x=(Mx|x|^3/|x|^6 )-(3y(MxY-MyX)|x|/|x|^6)
-(-Mx|x|^3/|x|^6)+(3Z(MzX-MxZ)|x|/|x|^6)と
なりましたが、示す式になりそうにありません。