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磁気双極子について

磁気双極子のベクトルポテンシャルA=m×x/4π|x|^3 (m,xベクトル)が与えられるとき、 B=rotA=1/4π(3(m・x)x/|x|^5-m/|x|^3)となるらしいですが、m×xをして、rotAを計算すると、こうなりません。x成分にxが出てこないので困ってます。具体的に計算を示してくださりませんか? お願いします。

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  • rnakamra
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回答No.2

#1のものです。 >(rotA)x=(Mx|x|^3/|x|^6 )-(3y(MxY-MyX)|x|/|x|^6) >-(-Mx|x|^3/|x|^6)+(3Z(MzX-MxZ)|x|/|x|^6) ここまではOK。 この式を一度通分します。 4π(rotA)x=(1/|x|^5){Mx|x|^2-3MxY^2+3MyXY+Mx|x|^2+3MzXZ-3MxZ^2} =(1/|x|^2){2Mx(X^2+Y^2+Z^2)-3Mx(Y^2+Z^2)+3(MyY+MzZ)X} =(1/|x|^2){2MxX^2-Mx(Y^2+Z^2)+3(MyY+MzZ)X} =(1/|x|^2){-MxX^2+3MxX^2-Mx(Y^2+Z^2)+3(MyY+MzZ)X} =(1/|x|^2){-MxX^2-Mx(Y^2+Z^2)+3MxX^2+3(MyY+MzZ)X} =(1/|x|^2){-Mx(X^2+Y^2+Z^2)+3(MxX+MyY+MzZ)X} と変形します。

その他の回答 (2)

  • rnakamra
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回答No.3

#1,2です。 #2での式変形で、2段目以降の頭についている(1/|x|^2)は間違いで正しくは(1/|x|^5)です。 修正します。

newtonreibniz
質問者

お礼

分かりました! 通分するのですね、最後の形だけで見て、通分は思いつかなかったです。 どうもありがとうございました。

  • rnakamra
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回答No.1

rotAのx成分を求めるにはAのy,z成分が必要です。まずはAx,Ayをx,y,zで表してください。 (もちろん、|x|もx,y,zを使って表す。) その上で、(rotA)x=∂Az/∂y-∂Ay/∂z を計算してものを補足に示してください。

newtonreibniz
質問者

補足

A=1/4π(x^2+y^2+z^2)^3/2(MyZ-MzY,MzX-MxZ,MxY-MyX)となり、 (rotA)x=(Mx|x|^3/|x|^6 )-(3y(MxY-MyX)|x|/|x|^6) -(-Mx|x|^3/|x|^6)+(3Z(MzX-MxZ)|x|/|x|^6)と なりましたが、示す式になりそうにありません。

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