数学A

質問

三辺がAB=6、BC=4、CA=3である三角形ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。このとき
BD:DC、AI:IDを求めよ。

BD:DC=2:1なのは
わかりましたが
AI:IDがわかりません

解説付きで教えてください

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

Ｉから三辺に垂線を下ろすと、その長さは等しくなります（Ｉは△ＡＢＣの内心だから）。その長さをＬとすると、△ＡＢＣの面積は（６＋４＋３）Ｌ／２で表されます。一方△ＩＢＣの面積は４Ｌ／２＝２Ｌです。ＡＩとＩＤの長さの比は△ＡＢＣとＩＢＣの面積比にひとしくなります。

回答No.2

angkor_h

こちらをどうぞ

http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/sankaku-en-1.htm