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差集算

例題2 はろ美さんは1冊の問題集を1日15問ずつ解いていくと、1日10問ずつ解いていくよりも8日早く終わらせることができます。問題集は全部で何問ですか。 解説 ○日解いたとき、1日10問解いていくと、残りは80問になり、1日で5問の差ができるので、80問÷5問=16日問題集は、15問×16日=240問 上のこの考え方が理解できません。 15問解く日数をxとして、15x=10(x+8)から全問題数をだす方法だとわかるのですが・・・

質問者が選んだベストアンサー

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  • KEIS050162
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回答No.3

差集め算もつるかめ残などは簡単な図を描いて、図形として理解すると良く分かると思います。 縦軸に一日に解く問題の数(10問 と 15問)、横軸が日数。 横軸の日数は、今は分かりませんが、1日10問ずつ解いた日数は、一日15問ずつ解いた日数より8日多いことが分かってますね。 ここで、二つの長方形を描きます。 縦を15問として横を短い日数としたやや縦長の長方形と、 縦を10問として横を長い日数とした横長の長方形を一部が重なる様に描いてみます。 一日10問の方が、8日分横に長い長方形になりますね。 この長方形の面積は、1日に解く問題数と日数をかけているのですから、ある期間に解いた問題数ということになります。 両方とも解いた問題数は同じで、かつ重なっている部分は同じなのですから、15問の方の縦長の長方形の重なり部分から上にはみ出ている部分と、10問の横長の長方形の横にはみ出ている部分の面積(問題数)も同じです。 10問の方の横にはみ出ている部分は、一日10問 と 8日間 が分かっているので、10問 × 8日 = 80問ということが計算できます。 ということは、15問の方の縦にはみ出ている部分も80問であることが分かり、上にはみ出ている辺の長さ(問題数の差)で割れば、15問の時の横の辺(日数)が計算できます。 80問 ÷ (15問 -10問) = 16日 一日15問づつ解いた時は、16日間で全部を解いたことになりますね。 全部の問題数は、 15問 × 16日 =240問 となります。 中学生以上になると、質問者殿が書いている通り、 15x = 10(x+8) という一次方程式を組みますが、結局は、  x = (10 × 80) / (15 - 10) になり、上の考え方(小学生の差集め残)と同じになります。 ご参考に。

milkyway8
質問者

お礼

とてもわかりやすかったです。 ありがとうございました。

その他の回答 (2)

回答No.2

補足 質問の前半部分はわかっていると考えて回答しましたが 念のために 2日たったときに Aのケースは6問多く残っていますから 1日2問づつ解くとあと3日かかります 問題がBのケースが3日早く終わるという形では 3×2問=6問 で Aの多く残った問題数を出します

回答No.1

理屈がわからないときは簡単なケースで考え直してみることです 10問の問題集を A: 1日2問づつ解いた時 B:  1日5問づつ解いた時 を考えます. 解く問題数は10の約数でないと具合が悪いのでこのようにします Bのケースは2日で終わります 2日たったとき、AとBを比較してみます 1日目 A 2問 B  5問 ⇒ Aの方が 5問-2問=3問 多く残っている 2日目 A 4問 B 10問 ⇒ Aの方が 2×(5問-2問)=2×3問=6問 多く残っている 2×(5問-2問)=2×3問=6問 という式から  6問÷(5問-2問)=2 ・・・ Bのケースの日数  という式がでる理屈が分かりますよね 方程式でいうとあなたの式を次の様に変形した最後の式を考えています 15x=10(x+8)⇒ 15x=10x+80 ⇒ (15-10)x=80

milkyway8
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 簡単なケースにして考えるとわかりやすくなりました。 ありがとうございました。

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