対数方程式教えてください。

質問

どこから4がでてきたのでしょうか？
教えてください。

回答No.3

remonpakira · ベストアンサー

2=log22^2=log24

対数の性質より

log2(X＋4)＋log24
=log24(X＋4)

ですね。
数学は何がしたいのか？というイメージを持つことが大切です。
そして、そのイメージはたくさん問題を解くことにより身に付けます。
対数方程式は「右辺と左辺をそれぞれ1つの項にしたいな、ならないかな？」
対数方程式が得意な学生は上記の事を考えながら問題を解いています。
このイメージをもつ合理性は
「対数が一対一対応の関数である」という事があります。

例えば、一対一対応の関数ではない循環関数の三角関数では

sin60=sin120は正しいけれど、関数(sin)を取り外す事はできないですよね？
60=120になってしまうからです。
そのため循環関数の三角関数では、関数を外すのは慎重に行う必要が出てきます。
これは関数が循環しているためX軸とY軸の値が一対一ではなく
1つのY軸の値を複数のX軸の値で示せるからです。

これに対して対数方程式は、X軸とY軸の値が一対一ですので
底が同じあれば関数を外せます。
例えば
log2(2X＋4)=log2(X)
であれば
2X＋4=X
X=-4になります。

このように、右辺、左辺をそれぞれ1つの項に集めれば
対数方程式は一対一対応の関数であるので、関数を外せ、答えが出せます。
そしてそのイメージ=各辺項をまとめる、があれば今回の問題の変形に気づくのは必然となります。

回答No.2

zarbon

2＝log2(4)なので、
log2(x＋4)＋2＝log2(x＋4)＋log2(4)＝log2{4(x＋4)}
になります。

回答No.1

noname#140587

2の2乗で4だと思います。