位相幾何学に関連した証明問題です。

質問

(-∞,0]∪[1,∞)はRの開集合ではない。

これを示せ。

詳しい証明お願いします。

回答No.1

OurSQL

A = (- ∞, 0] ∪ [1, ∞) とおくとき、0, 1 ∈ R に関して、以下の (1) ～ (4) の中で、どれが正しくてどれが間違いか考えれば分かります。

(1) 0 ∈ int A
(2) 0 ∈ A
(3) 1 ∈ int A
(4) 1 ∈ A

また、R ＼ A = (0, 1) となりますが、R は連結ですよね。