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証明の問題がわからないです

「aとbが互いに素であるとき、 a^2とb^2が互いに素であることを証明せよ」何ですが模範解答を教えてください 素因数分解の一意性から、 a,bの素因数分解が a=a_1・a_2…a_m (各a_iは素数) b=b_1・b_2…b_n (各b_jは素数)のように示すのではなく 最大公約数を考えて背理法で示すやり方でお願いします

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a^2=mk b^2=ml とおくと(mは最大公約数、k,lは互いに素) a^2b^2=(ab)^2=m^2kl より ab=m√(kl) kとlが互いに素だからこれが整数になるためには k=s^2,l=t^2の形になる このとき a^2=ms^2からa=√msであり m=n^2の形となるからaとbはともにnで割り切れて矛盾 たぶん、こんな感じかなと

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  • 回答No.4

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  • 回答No.2
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

「最大公約数を考えて背理法で示すやり方」とやらが何を想定したものなのかわかりません. と書きつつはったりで「てきとうに 2乗とか 4乗とか 17乗とかすればできるんじゃないか」と漏らしてみる.

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  • 回答No.1
noname#157574
noname#157574

>証明の問題がわからないです 日本語がなっておりません。「証明の問題がわかりません」とすべきです。 このような難しい問題は、alice_44先生やKnotopolog先生などに聞いてください。

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