ニュートン・ラフソン法で

質問

cosX =　√x 　の式の根を求めるにはどのようにしたらよいのでしょうか？
ネットで調べたのですがいまいちやり方がよく理解できませんでした。

よろしくお願いいたします。

回答No.3

info22_

ニュートン・ラフソン法の詳細は高校数学の微積の所に載っていると思います。また参考URLにも載っていますので見て下さい。

f(x)=cos(x)-√x, f'(x)=-sin(x)-1/(2√x)

f(x)=0の解の近似値の初期値は
y=f(x)のグラフを描いてx軸との交点のおおよその値poを求めます。
グラフからx軸との交点は1つしかないことも確認しておきます。

x=π/6でf(π/6)≒0.14>0, x=π/4でf(π/4)≒-0.18<0から
x=π/6(≒0.52)とx=π/4(≒0.79)の間にf(x)=0の解があることが分かります。

参考URLでいうニュートン・ラフソン法の
初期値をpo=0.6として計算することにすると
p1=po-f(po)/f'(po)=0.6419281722
p2=p1-f(p1)/f'(p1)=0.6417143768
p3=p2-f(p2)/f'(p2)=0.6417143709
p4=p3-f(p3)/f'(p3)=0.6417143709
p5=p4-f(p4)/f'(p4)=0.6417143709
と収束していきます。
したがってニュートン・ラフソン法による f(x)=0の解の近似値は
x≒0.6417143709
となります。

参考URL：

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal1/node8.html

回答No.2

dame_dame_

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%95

でf(x)=cosx-√x
とおけばいいですが
どの辺がわからなかったのでしょうか？

もしわからないところあったら補足してください

回答No.1

178-tall

>cosX =　√x 　の式の根
　　　↓
f(x) = cos(x) - √x の零点を求める Newton 式。

　(非零) 初期値 xo からスタート、
　　f(x) = cos(xo) - √xo = do
　　f'(x) = -sin(xo) - 1/(2*√xo) = eo
　を勘定して、改善初期値 x1 = xo - do/eo を得る。

これを繰り返せば、計算有効桁内で f(x) が零に収束。