3次元空間の座標変換

質問

ある立方体の空間（例として　XYZが0～100の空間）にある点を座標変換して、
（100,100,100）から（0,0,0）を見たような平面に投影した座標と
その座標の（0,0,0）からの高さを取得したいのですが、どのような式を用いればよいでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

書き方が不明瞭だけれど、たぶん、
ベクトル (0,0,0)-(100,100,100) に沿って、
点 (0,0,0) を通る平面へ正射影
と言いたいんじゃないかな？
そうであれば、(-100,-100,-100) 方向の
単位ベクトル (1/√3,1/√3,1/√3) を使って、

(x',y',z') = (x,y,z) + t(1/√3,1/√3) の
x',y',z' が x' + y' + z' = 0 を満たすように
t を決めてやればいい。
この t が「高さ」になる。
移り先は、(x',y',z').

お礼

すみません
勘違いして補足の部分に書いてしまいました…

送り先はあくまでx,y,z　の座標軸での値ということなんですね！

補足

ありがとうございます！

高さはわかったのですが
この場合　正射影された座標というのはどの値になるのでしょうか？
移り先は、(x',y',z')　と3つあるのでよくわからないのですが・・・

回答No.1

Tacosan

問題があいまいです.

・「（100,100,100）から（0,0,0）を見たような平面」とはどのような平面でしょうか? 「xy 平面」は「（100,100,100）から（0,0,0）を見たような平面」といっていい?

・また, 一般論として「投影」には色々な方法が考えられます. たとえば「投影面に垂直な平行光線で投影」と「投影面に垂直でない平行光線で投影」, はたまた「(100, 100, 100) から放射状に投影」とでは結果が異なります. どのような投影方法なのかを指定してください.

・「その座標の（0,0,0）からの高さ」というのは何を意味するのですか? 単純な「距離」ではないですよね.

補足

>・「（100,100,100）から（0,0,0）を見たような平面」とはどのような平面でしょうか? 「xy 平面」は「（100,100,100）から（0,0,0）を見たような平面」といっていい?

説明が下手ですみません・・・
例としては　点（50,50,50）を通り（100,100,100）から（0,0,0）を結んだ直線に垂直な平面です
まずこの平面に投影して　新しいX,Y座標を得たいと考えています。

＞・また, 一般論として「投影」には色々な方法が考えられます. たとえば「投影面に垂直な平行光線で投影」と「投影面に垂直でない平行光線で投影」, はたまた「(100, 100, 100) から放射状に投影」とでは結果が異なります. どのような投影方法なのかを指定してください.

「投影面に垂直な平行光線で投影」を想定しております。

＞・「その座標の（0,0,0）からの高さ」というのは何を意味するのですか? 単純な「距離」ではないですよね.

また説明が下手で申し訳ないのですが
イメージとしましては立方体の角を立てた時の　ある点の地面からの距離ですかね？

（0,0,0）の点を変換すると　 高さは　0
（50,50,50）の点を変換すると　 高さは　50*√3
　（100,100,100）の点を変換すると　 高さは　100*√3
のようなイメージです

このようにして　X,Y、高さを求めることで
新しい座標系にしたいと考えています。