積分の方程式の問題です

質問

∫1/(x(1-x)) dx - 2 = 0, x = a to 10 のときaを求めよ

という問題なのですがよろしくお願いします！

回答No.2

alice_44

|a/(1-a)| = 10/9e^(-2) を解いて a の値を求める際、
a > 1 でなければ ∫[x=a～10]{1/(x(1-x))}dx が収束しない
ことに注意しよう。
∫{1/x}dx = log|x| と右辺に絶対値を使う書きかたは、
この点を見落とす原因になりやすい。

回答No.1

dame_dame_

1/x(1-x)=1/x+1/(1-x)
より方程式の中の積分は計算できて
log|x/(1-x)|
よって方程式は
log(10/9)-log|a/(1-a)|-2=0
|a/(1-a)|=10/9e^(-2)

あとはa/(1-a)の符号で場合分けをして計算(略）