微分の授業でわからない問題：f(x)とg(x)の比較
- 数学の微分の授業で、f(x) = e^(-x^2) と g(x) = cos2x の関数について、x=0の付近でどちらが大きいか調べる問題があります。
- 問題の解き方は以下の通りです。まず、関数 u(x) = f(x) - g(x) のマクローリン展開を求め、その結果を用いて x=0の付近で u(x) の符号を調べます。
- （1）の計算結果によれば、f(x)の方が大きいという結論が得られます。しかし、（2）についてはわからないということで、回答を待っています。
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数学の微分の授業でわからない問題があります＞＜
f(x)=e^(-x^2) , g(x)=cos2x 問題は 上の関数f(x),g(x)について、x=0の付近でどちらが大きいか。次の手順で調べよ。 （1）u(x)=f(x)-g(x)に対する次のマクローリンの公式を計算せよ。 u(x)=u(0)+u'(0)x+1/2u''(0)x^2+(1/6)u'''(0)x^3+R4 （2）x=0の付近でu(x)が正負のどちらの符号を持つか調べよ。 です。 （1）の僕の答えは計算の結果2+R3になったので、f(x)の方が大きい です。 （2）はわかりません＞＜すみませんが、（1）あっているかと（2）わかる人いらっしゃれば回答どうかよろしくお願いします。
- takatyome7
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u'=-2xe^(-x^2)+2sin2x u''=-2e^(-x^2)+4x^2e^(-x^2)+4cos2x u'''=-12xe^(-x^2)+8x^3e^(-x^2)-8sin2x より u(0)=0 u'(0)=0 u''(0)=2 u'''(0)=0 だから u(x)=x^2+R4 (e^xとcosxのマクローリン展開の式を使ってもいいです) x=0の付近ではxのべきの小さいほうが大きく寄与するから u(x)はx^2と同じ正負の値を取る u(x)>0 つまりf(x)>g(x) (2)の答えからf(x)>g(x)が言えます
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