方程式

質問

質問です…

ｘ ＝ （√２）^ｘ

どのように計算するのですか？

グラフを書けば分かるのですが…
式としての解答をよろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

x = (√2)^x　　　…(☆)
= (2^(1/2))^x
= 2^(x/2) (>0)

x^2=2^x
2log(x)=xlog(2)

x>0なので
log(x)/x=log(2)/2(≒0.347)
明らかにx=2,4は解と分かる。

f(x)=log(x)/x-log(2)/2とおくと
f'(x)=log(e/x)/x^2
0<x<eでf'(x)>0 単調増加, f'(e)=0, x>eでf'(x)<0　単調減少
x=eでf(x)は極大(最大)となり最大値f(e)=1/e-log(2)/2≒0.0213＞0
f(2)=0,f(4)=0なので0<x<2でf(x)＜0,2<x<4でf(x)＞0、x>4でf(x)＜0
したがってx=2.4以外にf(x)=0つまり(☆)を満たす解は存在しない。

参考までにy=f(x)のグラフを描いて添付しておきます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/ニュートン法

回答No.1

under12

ヒント：対数（log）