数学 対数関数

質問

ｌｏｇ２（３）=ａ、ｌｏｇ２（５）=ｂとするとき、ｌｏｇ２（６/５）をａ、ｂで表せ。
という問題なのですが、ｌｏｇ２（６/５）=ｌｏｇ２（２×３）ーｌｏｇ２（５）=１+ａ－ｂになる理由がよく分かりません。これはなぜ２×３をするのでしょうか？そしてなぜ１+ａ－ｂが答えになるんでしょうか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

log2（８）　＝　３
log2（１６）　＝　４
ですよね。

両辺を指数に戻すと
８　＝　２^3
１６　＝　２^4
となります。
つじつまが合っていますよね。

次に、８×１６　について考えます。
log2（８×１６）　＝　log2（２^3×２^4）　＝　log2（２^7）　＝　７　＝　３　＋　４
　＝　log2（８）　＋　log2（４）
となりますよね。

log2（８×１６） ＝　log2（８）　＋　log2（４）
これを一般的に書くと、
log[t]（ｘｙ）　＝　log[t]（ｘ）　＋　log[t]（ｙ）

また、
log2（１２８÷８）　＝　log2（２^7／２^3）　＝　log2（２^4）　＝　４　＝　７　－　３
　＝　log2（１２８）　＋　log2（８）

log2（１２８÷８）　＝　log2（１２８）　＋　log2（８）
これを一般的に書くと、
log[t]（ｘ／ｙ）　＝　log[t]（ｘ）　－　log[t]（ｙ）

では本番。

log2（６／５）　＝　log2（６）　－　log2（５）
　＝　log2（２×３）　－　log2（５）
　＝　（log2（２）　＋　log2（３））　－　log2（５）
　＝　log2（２）　＋　log2（３）　－　log2（５）
　＝　log2（２）　＋　ａ　－　ｂ

ここで、log2（２）　のように、logA（Ａ）　のパターンは、必ず　１　になります。

親戚で最近、大学の文系に入った子がいますが、
「対数の計算、楽しい！　かけざんが足し算に変わるのが面白い！！！」
と言ってました。

補足

最初のlog2（８×１６） ＝　log2（８）　＋　log2（４）
はlog2（８）じゃなくてlog2（３）ですよね？

回答No.4

sanori

＞＞＞最初のlog2（８×１６） ＝　log2（８）　＋　log2（４）
＞＞＞はlog2（８）じゃなくてlog2（３）ですよね？

log2（８）ですよ。

log2（８）　＝　３
ですが、
log2（３）　＝　複雑な小数
なので、log2（８）とlog2（３）はまったく違うものです。

前回回答の、「では本番です」より上の部分は、あなたの質問文にある問題の解き方そのものではありません。
質問文に「理由が良くわかりません」と書いているので、
理由がわかるように対数の基本的な考え方（公式を含む）をあなたのために説明している部分です。

「では本番です」より下が、問題の答えです。

回答No.3

nattocurry

ｌｏｇ２（６/５）＝ｌｏｇ２（２×３）－ｌｏｇ２（５）
ここまで計算できたら、もう一歩先までやりましょう。
＝ｌｏｇ２（２）＋ｌｏｇ２（３）－ｌｏｇ２（５）
＝１＋ａ－ｂ

・・・あれ？
「なぜ２×３をするのでしょうか？」？？？
これ、自分で計算したんじゃないんですか？
じゃあ、－ｌｏｇ２（５）の意味も解ってないんじゃない？

回答No.1

m234023b

log2(6/5)=log2(2*3)-log2(5)
=log2(2)+log(2)3-b
=1+a-b

6=2*3と変形するのはlog2(6)が与えられていない＆log2(3)が与えられている＆底が2なので，さらに式を簡単にできるから。