機械力学の変位の伝達率とは？rmの求め方を解説
- 機械力学の変位の伝達率について質問です。変位の振動伝達率Tdは、減衰比をζ、振動数比をrとすると[(1+(2ζr)^2)/((1-r^2)^2+(2ζr)^2)]^(1/2)で求められると書かれています。
- 変位の振動伝達率Tdの特徴として、振動数比rがr=rm<1のとき、かつ0<ζ<1のとき伝達変位Tdは最大値に到達することが述べられています。
- rmは次式で与えられる：rm=(1/2ζ)*[√(1+8ζ^2)-1]^(1/2)。これによってrmが求められます。
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機械力学の変位の伝達率について質問です。
機械力学について"Mechanical vibration"というテキストで勉強しているのですが、変位の振動伝達率についてどうしても分からないことがあります。 変位の振動伝達率Tdは、減衰比をζ、振動数比をrとすると[(1+(2ζr)^2)/((1-r^2)^2+(2ζr)^2)]^(1/2)で求められると書かれており、伝達率の特徴について記されていたのですが、 その中に 「振動数比rがr=rm<1となるとき、0<ζ<1のとき伝達変位Tdは最大値に到達する。なお、rmは次式で与えられる。 rm=(1/2ζ)*[√(1+8ζ^2)-1]^(1/2)」 と記されていましたが、このrmがどのようにして導かれたものなのか分かりません。 どう計算すればrmがこのように求められるのか、教えて頂けないでしょうか？
- ninnin01
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Tdをrで微分して増減を調べればよいのだが、そのままでは根号が残り面倒。 Td>0は明らかだから、Tdが最大のときTd^2も最大となることに着目して、Td^2をrで積分して増減を調べればよい。 分子だけを取り出しそれが"0"になるrを求めればよい。
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お礼
無事に解けました！ ありがとうございました。