(x+y+1)(x+y-3)-12の因数分解

質問

(x+y+1)(x+y-3)-12
の因数分解の回答が

=(x+y)^2-2(x+y)-15
=(x+y+3)(x+y-5)

となっているのですが、どうして
(x+y+1)(x+y-3)-12=(x+y)^2-2(x+y)-15
になるのか教えてください、お願いします。

回答No.1

edomin7777 · ベストアンサー

(x+y+1)(x+y-3)-12
ここで、x+y を z と置くと、
与式=(z+1)(z-3)-12
　　=z^2-2z-3-12
　　=z^2-2z-15
z を x+y に戻すと、
　　=(x+y)^2-2(x+y)-15

お礼

回答ありがとうございます。
置き換えて展開すればよかったのですね。

回答No.3

ojisan-man

ｘ+ｙを仮にａとおいてみればどうですか。

すると
（ａ+１）×（ａ-３）-12　の因数分解ですから、

(ａ+３)(ａ-５)となって、ａをｘ+ｙに置き換えると

(x+y+3)(x+y-5)となります。

お礼

回答ありがとうございます。
置き換えて展開すればよかったのですね。

回答No.2

gohtraw

x+y=Xとおくと与式は
（Ｘ＋１）（Ｘ－３）－１２＝Ｘ＾２－２Ｘ－３－１２
　　　　　　　　　　　　　＝Ｘ＾２－２Ｘ－１５
となるので、Ｘをｘ＋ｙに戻せばＯＫです。

お礼

回答ありがとうございます。
置き換えて展開すればよかったのですね。