次の式の因数分解をわかりやすく説明してください。

質問

(1)2(a+b)²-7(a+b)+6
(2)3a²－2b²+5ab-2a+3b-1
(3)a³-a²b-ab²+b³
(4)x²-2x+1-y²
(5)x²-y²+4y-4
(6)ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)2abc

回答No.3

info22_

1)2(a+b)²-7(a+b)+6
a+b=Xと置くと
　=2X²-7X+6
たすき掛け法適用
　=(2X-3)(X-2)
X=a+bに戻して
　=(2a+2b-3)(a+b-2)

(2)3a²－2b²+5ab-2a+3b-1
aについて整理
　=3a²+(5b-2)a-(2b²-3b+1)
最後の項を因数分解
　=3a²+(5b-2)a-(2b-1)(b-1)
たすき掛け法
　={3a-(b-1)}{a+(2b-1)}
中の括弧をはずす
　=(3a-b+1)(a+2b-1)

(3)a³-a²b-ab²+b³
a=bとおくと
与式=b³-b³-b³+b³=0
となるので因数(a-b)で割り切れるので、因数(a-b)を持つように項を組み合わせる。
　=(a³-a²b)+(b³-ab²)
=a²(a-b)-b²(a-b)
(a-b)を括りだす
　=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)(a-b)(a+b)
=(a-b)²(a+b)
=(a+b)(a-b)²

(4)x²-2x+1-y²
=(x-1)²-y²
公式X²-Y²=(X-Y)(X+Y)でX=x-1,Y=yとおけば
　=(x-1-y)(x-1+y)

(5)x²-y²+4y-4
=x²-(y²-4y+4)
=x²-(y-2)²
公式X²-Y²=(X-Y)(X+Y)でX=x,Y=y-2とおけば
　={x-(y-2)}{x+(y-2)}
=(x-y+2)(x+y-2)

(6)
>ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)2abc
「+」が抜けてませんか？

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc
であれば
aについて整理
=a²(b+c)+a{b²+c²+2bc}+bc(b+c)
=a²(b+c)+a(b+c)²+bc(b+c)
(b+c)で括って
=(b+c){a²+a(b+c)+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)

回答No.2

gohtraw

(2)3a^2+5ab-2a-(2b^2-3b+1）=3a^2+a(5b-2)-(2b-1)(b-1)
としてたすき掛けをすると3*(2b-1)-(b-1)=5b-2　なので
与式=（3a-b+1)(a+2b-1)

(3)(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 なので、
与式=(a+b)^3-4a^2b-4ab^2
=(a+b)^3-4ab(a+b)　
=(a+b)((a+b)^2-4ab)
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)
=(a+b)(a-b)^2

(4)与式=(x-1)^2-y^2　　
　　　　=(x+y-1)(x-y-1)

(5)与式=x^2-(y-2)^2
　　　　=(x+y-2)(x-y+2)

(6)の問題ははこれで正しいですか？

回答No.1

partita

(1)a+b=Aとおくと2A^2-7A+6=(2A-3)(A-2)=・・・
　a+bというセットが2カ所以上にあるときはAなどのように1文字でおくと簡単。