直線について

質問

6点のうち2点を通る直線についてなんですが、
たとえば6点をa,b,c,d,,fと付けると
点aから引ける直線が5本だそうですが、私は3本しかわかりません。
それから、全部で15本だそうですが、どうしてそのような数になるのかわかりません。
なにか、ヒントなどがあったらおしえてくれませんか？

回答No.3

fushigichan

boku115さん、こんにちは。

＞6点のうち2点を通る直線についてなんですが、
たとえば6点をa,b,c,d,,fと付けると
点aから引ける直線が5本だそうですが、私は3本しかわかりません。

６点を、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとすると
点Ａから引けるのは、

点Ａから点Ｂに引いた直線
点Ａから点Ｃに引いた直線
点Ａから点Ｄに引いた直線
点Ａから点Ｅに引いた直線
点Ａから点Ｆに引いた直線

の５本です。

＞それから、全部で15本だそうですが、どうしてそのような数になるのかわかりません。

これは、６つの点から直線を引く２点を選べばいいので

6C2=6*5/2*1=15
となるので、１５通りあるので、１５本ですね。

上の考え方で、
点Ａからは５本の線が引ける。
点Ｂ、Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆについても５本ずつ引けるので
６×５＝３０
ところが、ＡからＢに引いた線と
ＢからＡに引いた線は、同じものなので、
２倍に数えていることになる。
３０÷２＝１５
となって、１５本、としてもいいですよね。
ご参考になればうれしいです。

回答No.2

laputart

●点Aから５本の直線が引ける事は
　直線AB AC AD AE AF でわかりますね。
　同様に　Bからも　BA BC BD BE BF と５本が引けます。
　Cからも．．．．Ｆからもそれぞれ５本が引けるので
　6 x 5 = 30 本の直線が引ける。

●但しAB(AからBに引く直線)とBA(BからAに引く直線)は
同じ物ですから、30/2 = 15 本となります。

この場合 ABCが同一線上にあった場合本数は減るので
条件として点ABCDEEFは同一平面上にあり、どの３点も
同一直線上に無いことという但し書きが必要です。

回答No.1

2718281828

実際に絵を描いてみましたか？
簡単な例として、正六角形の頂点をa、b、c…として線を引いてみては如何ですか？
点の数が6で、そのうちの一点aを通る直線は何本引けるか？
直線ab、ac、…afの5本ですね。
全部で？15本です。aを通るものが5本。bを通るのが5本…と、
全部で30本ありますが、abとbaは同じ線なのに別々に数えてますね。
全ての線にたいしてこの重複がありますから、30/2 = 15、15本です。

「組み合わせの数」として数式で計算することもできます。