困ってます！ 分かりやすく教えてください！

質問

２次関数の問題です。
ｙ＝aX（Xの二乗）のグラフは点A（4　2）を通っている。ｙ軸上に点BをAB=OB（Oは原点）となるようにとる。

１　Bのｙ座標を求めよ。

2∠OBAの二等分線の式を求めよ。

因数分解の問題です。

ab(a＋ｂ）＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）＋ｃa(ｃ＋a）＋２abc　です。

非常に困ってます！！　わかりやすい回答をお願いします。

回答No.4

w3ymiob · ベストアンサー

－－２次関数－－
１　Bのy座標を求めよ。

図を書きながら考えると分かりやすいかもです

まず　y=ax^2　は関係ないので無視します

x軸、y軸を書いて、点A（4　2）を書きます
AB=OB　になるように、おおよその位置に点Bを書きます

点Aからx軸に平行に横線を引きます
y軸との交点を　C　とします

直角三角形ABCができました

ここで直角三角形の定理
　底辺の二乗＋高さの二乗＝斜辺の二乗
を使います。

各座標は、
　点A（4　2）
　点B（0　a）
　点C（0　2）
なので

　底辺：点Aのx座標　→　４
　高さ：点Bのy座標－点Aのy座標　→　ａ－２
　斜辺：AB=OB　から点Bのy座標　→　ａ

つまり
　4^2 + (a-2)^2 = a^2

後は解くだけ

　16 + a^2 - 4a + 4 = a^2
20 - 4a = 0
a = 5

2　∠OBAの二等分線の式を求めよ。

△OBAは二等辺三角形なので、
∠OBAの二等分線は、辺OAの中心と交わります

つまり、
OAの中心（2　1）と点b（0　5）を通ります。　

二等分線の式
　y = ax + b
に代入します

　点b（0　5）
から
　5 = 0a + b
　b = 5

　OAの中心（2　1）
から
　1 = 2a + b
　1 = 2a + 5
　a = -2

なので
　y = -2x + 5

－－因数分解－－

こういうのは直感でまとめるものを決めて計算
うまくいかなかったら、別でまとめて計算
していくしかないです

－余談ですが－
最大で文字3つの項があるので、()が3つの分解になります
また、最小が文字3つの項なので、数字のみの項はありません
－

(a+b) でまとめます

bc(b+c)とca(c+a)を展開
　ab(a+b) + (b^2)c + b(c^2) + (c^2)a + c(a^2) + 2abc

b(c^2)　と　(c^2)a　で　(c^2)(a+b)
(b^2)c　と　abc　で　bc(a+b)
c(a^2)　と　abc　で　ac(a+b)

なので

　ab(a+b) + (c^2)(a+b) + bc(a+b) + ac(a+b)
　(a+b){ab + (c^2) + bc + ac}

(a+c) でまとめます

ab　と　bc　で　b(a+c)
(c^2)　と　ac　で　c(a+c)

なので

　(a+b){b(a+c) + c(a+c)}

　(a+b)(b+c)(a+c)

お礼

ご回答ありがとうございます。
やり方がわかった気がします。
わかりやすい説明ありがとうございます。

回答No.3

mizukiyuli

因数分解は、とりあえずまとめやすいように並べ替えます。
なんでもいいのですが、まず(a+b)をまとめるようにしてみます。
ab(a+b)はそのまま、bc(b+c)とca(c+a)を展開します

=ab(a+b)+b^2c+bc^2+c^a+ca^2+2abc
=ab(a+b)+c^2a+bc^2+ca^2+b^2c+2abc
=ab(a+b)+c^2(a+b)+c(a^2+b^2+2ab)
=ab(a+b)+c^2(a+b)+c(a+b)^2

(a+b)をまとめます
=(a+b){ab+c^2+c(a+b)}

展開して並べ替えます
=(a+b)(ab+c^2+ca+cb)
=(a+b)(cb+c^2+ab+ca)
=(a+b){c(b+c)+a(b+c)}

(b+c)をまとめます
=(a+b)(b+C)(c+a)

完成です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど。まとめるんですね。

回答No.2

bgm38489

y=ax^2（わいいこーるえーえっくすのにじょう）ですね？（４，２）を通るということは、その座標を式に当てはめれば、aが求められるということです。すなわち、グラフの式が出る。
…と解くのかなと思いますが、違うようですね。グラフとは、関係ない？
点Bの座標を（0、y）とすると、点Aから点Bまでの距離√（（0－４）＾２＋（ｙ－２）＾２）と、原点からBまでの距離√（ｙ＾２）は等しい。この式だけで解けそうです。
因数分解は、まずそれぞれを展開してみて、その後、一つの変数（aでもbでもcでもよい）について、＾２、＾１、＾０の順にまとめていったらいいです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
表記が悪かったのですみません。
因数分解はまとめることが大切なんですね。

回答No.1

gohtraw

Ｂの座標を（０、ｐ）とすると、ＡＢ＝ＯＢより
４＾２＋（２－ｐ）＾２＝ｐ＾２
１６＋４－４ｐ＋ｐ＾２＝ｐ＾２
２０－４ｐ＝０
ｐ＝５

∠ＯＢＡの二等分線はＡＯの中点（２，１）および点Ｂ（０，５）を通るので・・・？

ab(a＋ｂ）＋ｂｃ（ｂ＋ｃ）＋ｃa(ｃ＋a）＋２abc=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(c+a)
=(ab+bc)(a+b+c)+ca(c+a)
=b(c+a)(a+b+c)+ca(c+a)
=(c+a)((b(a+b+c)+ca)

お礼

ご回答ありがとうございます。
非常に参考になります。