数学のとき方について教えてください

質問

この問題が解けません。　解かる方ぜひ教えてください。

王様が、何人かの家臣に金貨を分けてやるのに、「最初の者には１枚と残りの７分の１をやる。二番目の者は２枚と残りの７分の１をやる。３番目の者は３枚と残りの７分の１を取り、以下同様に取るように」と命じた。
結果的に、家臣たちがもらった金貨がみな同じであったとき、家臣の人数を求めよ。

回答No.2

Tofu-Yo

最後の家臣に注目。最後の家臣は、家臣の数と同数の金貨をとったら金貨は残らなかった、とならなければなりませんね。したがって全員家臣の数と同数の金貨を得ることになります。また、最後の家臣が金貨を取る直前には家臣の数と同数の金貨が残っていたということになります。

さて、最後から２番目の家臣に注目。この家臣は、まず家臣の数より１枚少ない数の金貨を取りました。残りの1/7をとったら家臣の数と等しい金貨を得たことになった、のですから残りの1/7=1枚です。したがって、この家臣が家臣の数より１枚少ない数の金貨を取った直後の残りは7枚であり、この1/7=1枚を取ったあと、6枚が最後の家臣に残された、ということになります。

この数が家臣の数と同数ですから、家臣は6人とわかります。答えは6人。

一応確かめを行いましょう。6枚×6人=36枚の金貨があったとしてスタート。ここでは省略しますがちゃんと全員6枚の金貨を得られますよね。

お礼

わかりやすく教えていただいて、ありがとうございます。

う～ん・・・やっぱり私には自力では解けませんね・・・

解かりやすく書いていただいたので、とても助かりました。

本当にありがとうございました。

回答No.1

wild_kit

金貨全部の枚数をｘとします。
最初の者（Ａ）は、１＋｛（ｘ－１）／７｝枚もらえます。　残りは｛６（ｘ－１）／７｝枚です。
次の者（Ｂ）は、２＋（［｛６（ｘ－１）／７｝－２］／７）枚もらえます。
Ａ，Ｂは同じ枚数もらえたので、
　１＋｛（ｘ－１）／７｝　＝　２＋（［｛６（ｘ－１）／７｝－２］／７）
です。
全体を７倍します。
　７＋（ｘ－１）　＝　１４＋［｛６（ｘ－１）／７｝－２
　６＋ｘ　＝　１２＋（６／７）ｘ－（６／７）
　ｘ－（６／７）ｘ　＝　１２－６－（６／７）　＝　６－（６／７）
　（１／７）ｘ　＝　３６／７
　ｘ　＝　３６
Ａは、１＋｛（３６－１）／７｝　＝　１＋５　＝　６枚もらえました。
みんなが同じ枚数もらえたのですから、全体の枚数３６を６枚で割って６人いたことになります。

　さて与えられた条件に合うでしょうか？？
Ａは先の通り６枚もらっています。　残りは３０枚です。
Ｂは、２＋｛（３０－２）／７｝　＝　２＋４　＝　６枚です。　残りは３０-６で２４枚です。
Ｃは、３＋｛（２４－３）／７｝　＝　３＋３　＝　６枚です。　残りは２４－６で１８枚です。
Ｄは、４＋｛（１８－４）／７｝　＝　４＋２　＝　６枚です。　残りは１８－６で１２枚です。
Ｅは、５＋｛（１２－５）／７｝　＝　５＋１　＝　６枚です。　残りは１２－６で６枚です。
Ｆは、６＋｛（６－６）／７｝　＝　６＋０　＝　６枚です。　残りは６－６で０枚です。

与えられた条件を満たしますので、解決といたします。(^^)v