円と円の交点に関する問題

質問

原点を中心とし、半径１となる円

と

中心（t,2t）でy軸に接する円

が

2点で交わるとき、tの取りうる範囲を求めたいです。（問題(1)）

また、交わる2点をA,Bとおくと、線分ABが最大になるときのtを求めたいです。（問題(2)）

どうぞよろしくお願いします。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

計算だけでは、ちょつと大変だろう。

(x)＾2＋(y)＾2＝1　‥‥(1)　と　(x-t)＾2＋(y-2t)＾2＝｜t｜＾2 ‥‥(2)　t≠0　とする。
2点で交わるから(接する場合も含め)、2つの円の中心間の距離≦2円の半径の和　‥‥(3)
これで、t の条件が出てくる。

(1)－(2)から出てくる割線：2tx+4ty＝t＾2+1　‥‥(5)　とする。
(5)と原点との距離を点と直線との距離の公式から求めると、弦の中点をＰとすると、1/2*ＡＢ＾2＝ＰＡ＾2＝ＯＡ＾2-ＯＰ＾2より、tで求められる。ＯＡ＝1だから。
そこで、最初に求めた、t の条件の下で、その最大値を考える。

実際の計算は自分でやって。

(注)
(2)の円の中心の軌跡は　直線：y＝2x ‥‥(4)の上にある事も使える。やってみて。

お礼

参考になりました。

ありがとうございます。

回答No.2

Cupper-2

＃１さん、＃１さん。そーいう言い方はいけないと思う。

代わりに宿題をやって欲しいという質問なんだから、それなりの回答というかアドバイスをしてあげないと
回答そのものが削除対象とされてしまいますよ…

で、アドバイス。
質問者さんは、その問題の中で何が分からないのでしょう。
例：「tって何」「軸に接する円って何」「2点で交わるって、どこで？」

基本的に図に描いてみれば解ける問題です。
描かないまでもイメージできれば解けるでしょう。
（解けない人もいることを否定はしません）
ですので、まずは方眼紙に図を描いてみましょう。

そのうえで私の回答に対して「何が分からないか」を補足で返事をください。
その「補足」を見て他の人から具体的なアドバイスをいただけると思います。

…こーんな感じにね。

お礼

ありがとうございます。

参考になりました。

回答No.1

Tacosan

何を聞きたいのだろう. それとも「がんばれ」といってほしい?