数学の集合の問題です。

質問

この問題がわかりません。
写真なので見えない又は見にくいあったら
教えてください;;;;

よろしくおねがいします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

Bが空集合になるということは、Bを定義している式の値が全てのｘについて０以上になるということです。よって
x^2-2kx+2k+3=(x-k)^2-k^2+2k+3>=0　　（定数項、よく読めないのですが合っていますか？）
なのでこの式の値の最小値は-k^2+2k+3です。これを０以上とおいて二次不等式を解いて下さい。

Aの条件式は
x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
なので、Aはx<=-1、3>=x　なる実数xの集合です。一方Cの条件式は
(x-3k)(x+2k)なので、Cは
x<-2k、3k<x　（k>=0のとき）
x<3k、-2k<x　（k<0のとき）
Cから導かれるxの範囲がAの範囲を含むようにkを決めて下さい。

Aの補集合は、放物線y=x^2-2x-3のｘ軸より下の部分です。また、Bの補集合はy=x^2-2kx+2k+3のｘ軸より上（x軸上を含む）です。図を書いて、前者が後者に含まれる条件を考えて下さい。これも前問と同じく二次不等式の解の範囲の問題です。

お礼

ありがとうございました!!
りかいできました!!

回答No.2

gohtraw

＃１です。訂正、というか文章が変なので。三問目ですが、

「Aの補集合は、放物線y=x^2-2x-3のｘ軸より下の部分です。また、Bの補集合はy=x^2-2kx+2k+3のｘ軸より上（x軸上を含む）です。」と書きました。

AやBの補集合はあくまで実数xの集合なので、
「Aの補集合は、放物線y=x^2-2x-3がｘ軸より下になるようなｘの集合」
「Bの補集合は、放物線y=x^2-2kx+2k+3がｘ軸より上（x軸上を含む）になるようなｘの集合」
というのが正確かと。