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質問

いつも丁寧な回答有難うございます。
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高校数学です。

次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのような場合か。ただし、a、b、x、yは実数とする。

a>0、b>0のとき、
b/a+4a/b≧4

宜しくお願い致します。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

相加平均と相乗平均を使って
b/a+4a/b≧2√((b/a)×(4a/b))=2√4=4
等号成立は
b/a=4a/bの時

お礼

皆様、丁寧な回答有難うございました。

回答No.2

noname#187403

証明）a>0、b>0よりｂ/a>0、4a/b>0
相加・相乗平均より
b/a+4a/b≧2√（b/a*4a/b)=4

等号成立はb/a=a/b
すなわちa２乗＝b２乗より
　　　a>0、b>0だから
　　　a=bのとき。（証明終）