２０人対象のアンケートに統計的な意味はありますか

質問

２０人程度を対象としたアンケートは、あまり意味はないと思いますが、２０人全員が賛成という回答だった場合、実際に、過半数の方が賛成であるという可能性が高いような気がします。たとえば、人口１００万人の県で、単純にある政策の賛成・反対を２０人に聞いた場合（完全に無作為で選出したと仮定します）、２０人全員が賛成だったとしたら、県民過半数が賛成だという可能性が高いと言えるのでしょうか。２０人中、賛成１８人、反対２人だった場合はどうでしょうか。あるいは、１５人、反対５人だった場合はどうでしょうか。何人くらい賛成だったら意味がありますか。素人ですので、教えてください。よろしくお願いします。

回答No.5

井口 豊（@Iguchi_Y） · ベストアンサー

No2-4の回答は，少々わかりにくい説明があります。

＞誤差が５％で収まる確率を計算

という部分です。
ひょっとして，標本誤差と信頼区間（信頼水準）が，ごちゃごちゃになっているかもしれません。

以下の説明を参考にして下さい。

まず，統計に関するQ＆Aについては，なぜか埼玉県庁の統計課が色々な例を示していて興味深いので，一度見てみましょう。

例えば，標本調査での必要標本数の計算式も示されていて，
http://www.pref.saitama.lg.jp/site/toukeifaq/q1-8.html
賛成か反対という質問で，信頼水準９５％，サンプリング誤差３％（質問者さんも指摘）で計算した例として，
必要標本数は1000～2000
という値が載っています。

なお，この式は，母集団が1万人を超えるような十分大きな場合の近似式です。

逆言えば，これ以上なら，母集団100万人でも，1000万人でも，必要なのは，1000～2000くらいということです。

テレビなどの全国世論調査で，1000～2000人くらいを調査しているのは，このためです。

それから注意したいことは，例えば1000人必要だとして，極端な例ですが，最初に聞いた200人が全員賛成だから，もう残り800人は聞かなくてもいいだろう，と考えてはいけないということです。

そういう方法だと，質問者の都合のいい数値で打ち切ってしまう場合があるからです。

実は，この点は科学的調査で時々問題となる点です。
つまり，自分に不利な数値が出そうになる前に調査を打ち切ってしまう，ということです。
それが，止むを得なかったか意図的だったか，後になると他人には分からないので，やっかいです。

では，何らかの理由で，20人だけの調査になったと仮定しましょう。
そして全員が賛成だったら，それが滅多に起こらないのかどうかは，カイ 2 乗 (χ2) 検定できます。
これは, Excelの組み込み関数 CHITESTでも出来ます。

通常は，賛否偏らない，10人賛成，10人反対と考えます。
それに対し，賛成20人，反対0人の場合を検定します。
その確率は，約0.000008
と非常に低い，滅多に起こらないことだと言えます。

賛成15人，反対5人までは，その確率が0.05以下ですから，滅多に起こらない（統計上有意）と言えます。

ただし，これは，あくまでその20人のデータについてです。
＞２０人でも、極端に結果が偏った場合、全体の傾向とみてよいのかな
という質問者さんの考えだと，必要な残り1000人余りの意見を無視してしまうことに注意してください。

お礼

なるほど。
１５対５というのは、フィーリングとも合致すると思います。
でも、アンケートをとるときには、２０００人程度、きちっと、とる必要がある、ということですね。
ありがとうございました。

回答No.6

mahlergstav

20人でも、統計的な意味がある時もあります。

詳細は、統計的仮説検定とかあるのですが、その前に、ここの事例が曖昧なので、このままでは意味があるともないとも言えない。

賛成か反対の二者択一です。何について賛成か反対か、管政権に賛成か反対かだと、日によって判断が変わります。20人程度では、そのアンケートの統計的仮説検定で有意さが言えても、明日は変わる可能性があるので、意味がない。

二者択一でも答えが変わらない例。成人20人に、あなたは車の免許を持っていますか、というアンケートなら20人でも十分なことが言えるが、そんなことアンケートするまでもなく陸運局で調べればわかる話です。

こういう例は、どうですか。20人の夫婦を無作為に抽出し、あなたはかつて浮気したことがありますか、または今も浮気していますか、というアンケートです。勿論、正直に答えるという前提です。後で調べて、うそだったら死刑。本当だったら、100万円上げるというインセンティブ付きでもいいでしょう。

仮に、100万人の夫婦がいたとして、何人が浮気経験者なんてわかりません。全く分からなければ、確率1/2ですから、無作為に20人もアンケートをとれば、1/2からどれくらいずれているか、はっきり分かるでしょう。20人中、20人が浮気経験者なら、なんと素敵な、もとい、なんとふしだらな県なんだと直感的に判断しても間違いない。

浮気率なんか調べてなんなんだということですが、意味があるかどうか、問題によるところも大きいということです。

お礼

傾向把握、直感的判断の材料につかうのであれば、役に立つかも、ということですね。
問題や、その２０人がどう選ばれたか、そういったほうが大事だということも、ご指摘いただいたとおりだと思います。
ありがとうございました。

回答No.4

さゆみ（@sayumi0570）

国民のちょうど５０％が菅総理を支持してるとします

調査をして誤差が５％で収まる確率

２０人調査で９人から１１人は　　約５０％
１００人調査で４５－５５人の間は　約７３％
２００人で９０－１１０は　　　約８６％

調査して全体の推測するのと逆の計算ですけど

人数が多いほど誤差が出にくくなるんじゃないですか

計算間違いだったので訂正しました

お礼

訂正までいただき、ありがとうございます。
人数が多いほど誤差が出にくくなるとは思うんですが、２０人でも、極端に結果が偏った場合、全体の傾向とみてよいのかな、という疑問をもったものですから。
ありがとうございました。

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

国民のちょうど５０％が菅総理を支持してるとします

調査をして誤差が５％で収まる確率

２０人調査で９人から１１人は　　約５０％
１００人調査で４５－５５人の間は　約６８％
２００人で９０－１１０は　　　約８４％

調査して全体の推測するのと逆の計算ですけど

人数が多いほど誤差が出にくくなるんじゃないですか

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

式を覚えてないので出せませんが

人数は少ない方が偏りやすいので

何％から何％の間とかの幅が大きくなります

例えばちょうど半分が賛成の場合はコインを２０回投げたので考えると

表が７回から１３回の確立は約８８％なので

ちょうど半分が賛成の人たち２０人を調べても、賛成が６人以下、１４人以上になる確率は

１０％以上なのでかなり偏りやすいですね

お礼

ありがとうございます。
でも、賛成が１５人以上なら、９割がたは、賛成が多いといえそうですね。
統計的には、誤差３％という話を聞いたことがありますので、９割方というのでは、意味がないのでしょうね。

回答No.1

Cupper-2

サンプルの偏りを考慮する必要があるので、参考値にはなりますが
全体の傾向を示す物にはなりません。

理由？
アンケートの内容に応じた作為的に偏りを無くしたサンプルが最低でも200件は必要だからです。
（この説明は自分の力量では2000文字以内に納めることができないので省略します）

お礼

やっぱりそうですか。２０人の回答にすごく偏りがあったので、意味があるのだろうか、と疑問に思ったものですから。ありがとうございます。