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logxの第二次近似式について

高校生です。 問題集の解答を学校に置いてきました。orz 至急、 log(1+h) hは十分小さい の第二次近似式の答えが知りたいです。 また、これをどうやって出すのか、できるだけ詳しく解説があるとありがたいです。 お願いします、<(_ _)>

質問者が選んだベストアンサー

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

問題集の解答を学校まで取りに行くやり方を 詳しく解説するためには、家と学校の住所が必要ですね。(笑 f(x) の x ≒ a における二次近似は、 f(x) ≒ f(a) + f’(a)・(x - a) + (1/2) f’’(a)・(x - a)^2 です。 何故そうなるのかについては、「テイラー展開」を google して下さい。 f(h) = log(1 + h), h≒0 に当てはめると、 f(h) ≒ h - (1/2)h^2 となります。

その他の回答 (1)

  • hugen
  • ベストアンサー率23% (56/237)
回答No.2

log(1+h)=∫[0,h]1/(1+x)dx g(x)=1/(1+x)  と すると  g '(x)=-1/(1+x)^2 1/(1+x)~g(0)+g '(0)x=1-x (1次近似式) ∫[0,h]1/(1+x)dx~∫[0,h](1-x)dx=h-(1/2)h^2

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