加法定理の応用
テスト勉強中に分からない問題がでてきて困っています;
加法定理の応用(2倍角、半角)の問題で
「π/2<θ<π , sinθ=2/3のとき
sin2θ , cos2θ , tanθ/2の値を求めよ」
というものなのですが。
sin2θとcos2θの方はそれぞれ解けたのですが、
tanθ/2がどうにも答えが合いません。
まず
cosθ
=-√1-sin^2θ
=-√1-(2/3)^2
=-√5/3
と、cosθをだしました。
次にtanθ/2を二乗して
tan^2θ/2
=1-cosθ/1+cosθ
=1-(-√5/3)/1+(-√5/3)
=1+√5/3/1-√5/3
=3+√5/3-√5
=(3+√5)^2/(3-√5)(3+√5)
=9+6√5+5/9-5
=14+6√5/4
二乗をとって
tanθ/2
=√(14+6√5)/√4
=√(14+2√45)/√4
=√(√9+√5)^2/√4
=√9+√5/√4
=3+√5/2
となったのですが、
解答では
tanθ/2
=√(1-cosθ)/√(1+cosθ)
=√(5+4)/√(5-4)
=3
と書かれていました。
何度計算しても3になりません;
どなたか教えていただけると助かります。
宜しくお願いします。
お礼
なるほど……! やっと分かりました! 素早い解答、本当にありがとうございました!