中学 数学

質問

この問題が解けないです。

図のように、円O1は三角形ABCに３辺で接し、円O2は２辺AB,BCと円O1に接する。２辺、AB,BCの長さは２５cm、辺ACの長さは14ｃｍである時、次の問いに答えよ。

円O1,円O2の半径をそれぞれ求めよ。

・・・・というものなのですが、分かりません；
解き方のヒントだけで結構ですので、教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

tomokoich · ベストアンサー

△ABCにおいて
BからACに垂線を下ろしその足をHとすると
BH^2=AB^2-AH^2
=25^2-7^2
=625-49=576
BH=√576=24cm
よって△ABCの面積はAC×AH×(1/2)=14×24×(1/2)=168cm2
O1の中心をO1半径をR1とする
△ABC=△O1AB＋△O1BC+△O1CA
=(25×R1)×(1/2)+(25×R1)×(1/2)+(14×R1)+(1/2)
=25R1+7R1=32R1
これが168cm2なので
32R1=168
R1=5.25cm

あとは円O1とO2が接している部分にACと平行に線EFを引き同じようにやります
BからEFに垂線を下ろしその足をIとすると
BI=BH-R1×2=24-2×5.25=24-10.5=13.5cm
BH:BI=AC:EF
24:13.5=14:EF
24EF=189
EF=7.875cm
でやります

値は間違っているかもしれませんので確認してください

回答No.2

gohtraw

ちょっとだけ補足します。O1の中心から三辺に垂線をひくと、その長さはO1の半径と同じです。ということは△ABCの面積は
（ABの長さ＋BCの長さ＋CAの長さ）＊O1の半径／２
で与えられます。

回答No.1

noname#157410

○１はA,B,Cの垂直交点になるのでおのずと回答出ると思います。
○2はその○1の直径分を平行線、A',C'が引けるわけですから、そこからまた垂直交点求めれば出ますよね？