三角関数についてです

質問

方程式sin3θ=-3分の1
の解の個数を求めよ。

ただし0≦θ≦πとする。

この問題が解き方も
答えも全く分かりません

どうぞ、御回答を
よろしくお願いします

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

sinθ＝xとする。但し、0≦x≦1　‥‥(1)
3倍角の公式を使うと、12x＾3-9x＝1と変形できるから、直線：y＝1　と　3次曲線：y＝12x＾3-9x　との交点の数として求められる。

y＝f(x)＝12x＾3-9x　を微分して、(1)の範囲でグラフを書き、y＝1　との交点の数を求める。

但し、ここからは、慎重さが必要になる。
xとθは　必ずしも　1対1　の対応をするとは限らない　←　これが、わざわざ三角関数である事の注意点。
1対1　の対応をするなら、三角関数である必要はない。

例えば、sinθ＝x＝1の時、0≦θ≦π　で　θ＝π/2。　sinθ＝x＝0の時、0≦θ≦π　で　θ＝π、0
sinθ＝x＝1/2の時、0≦θ≦π　で　θ＝π/6、5π/6　。
これに注意して、解の個数を求める事。

お礼

回答ありがとうございます!

長々と書いていただき
本当に感謝です(;;)！

わざわざすみませんでした
ありがとうございました^^

回答No.1

noname#157574

三角関数のグラフをかきましょう。

お礼

回答ありがとうございます!

分かりました
書いてみます
(｀∀´ゞ☆