極限値の求め方

質問

√(x^2+1)-1
lim -------------
x→-∞　　　x

lim {log10x-log10(x+1)}
x→∞

この二つの答えは
－１と０なのですが、答えが出ません。

やり方と導き方を教えてください。

回答No.3

ticky · ベストアンサー

＃１の方の回答に加えて。
　　　　√(x^2+1)-1
lim -------------
x→-∞　　　x
これの回答が、マイナスになるのは、
X<0で、
　√(x^2+1)-1
------------- < 0
　　　x
になるからです。

それから、もしかして、
log10xとは、「10を底とする対数」のことではないですか？
もしそうだとするなら、書くときは、10の前に「_」（アンダーバー。キーボードの右下のあたりにあると思います）をかいて、
log_10 xという風に書くようにしましょう。
「_」は、このとき「下付き文字」を示します。
回答は、＃２の方と、基本的には同じで、
log_10 x － log_10 (x+1)
＝log（x/(x+1)）……*
x→∞の時、
x/(x+1)→１なので、
*→log１＝0
となります。

回答No.4

Rossana

みなさん回答が出てるので，僕は直感的解法で．
数学的に以下のように解いてはいけないのですが，こうみると答えだけなら，すぐ出るよという方法です．
x→-∞のとき，
　√(x^2+1)-1→√(x^2+1)→√(x^2)→|x| = -x
なので，
与式は（x→-∞は省略します．）
lim(-x)/x = lim (-1) = -1
下は
x→∞のとき
log_10 (x+1)→log_10 x
とすればいいですね．

回答No.2

Mell-Lily

対数の計算をするときは、
　log<a>bc=log<a>b+log<a>c
　log<a>(b^c)=clog<a>b
を知っている必要があります。
　log(10x)-log{10(x+1)}
　=log10+logx-{log10+log(x+1)}
　=log10+logx-log10-log(x+1)
　=logx-log(x+1)
　=log{x/(x+1)}
　=log{1/(1+1/x)}
　→log{1/(1+0)}
　=log1
　=0

回答No.1

ElectricGamo

(√(x^2+1)-1)/x=- √(1+(1/x)^2)-1/x
→ -√1=-1 (x→-∞)
xが負の場合 x = - √x^2 です。

log10(x)-log10(x+1) = -{log10(x+1)-log10(x)}
=-log10{(x+1)/x} = -log10(1+1/x)
→ -log10(1)=0 (x→∞)